算法实践报告第三章

1.实践题目名称

   7-1 最大子段和 

 

2.问题描述

   给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

   要求算法的时间复杂度为O(n)。

 

3.算法描述

#include <iostream>
using namespace std;

int Maxsum(int n, int *a){
    int sum = 0, b=0;
    for(int i=1; i<n; i++){
        if(b>0)
            b += a[i];
        else
            b = a[i];
        if(b>sum)
            sum = b;
    }
    return sum;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[n];
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    int m = Maxsum(n, a);
    cout<<m;
    return 0;
}

   

   因为当所给的整数均为负数时，定义子段和为0，所以需要先判断所给的整数的正负情况。

   一开始 b=0不符合b>0的条件，所以b = a[1] = -2，而-2只会使字段和更小，因此sum不能更新。

   当i=2时，b=-2<0，所以b = a[1] =11， 而11>0，所以sum更新为11。

   接下来的判断方式相同……

 

4.算法时间及空间复杂度分析

   时间复杂度：因为循环了n次，所以时间复杂度为O(n)。

   空间复杂度：因为没有其他的数组，所以空间复杂度为O(n)。

 

5.心得体会

   对动态规划掌握不熟练，虽然能够理解代码含义，但是对动态规划递归式的掌握并不好，不能很清晰地解释动态规划的表达式含义及作用。可能需要多花些时间来慢慢理解动态规划。

 

6.动态规划的个人体会和思考

  动态规划的需要在思考时思路清晰，逻辑畅通，不然可能会被绕进去。动态规划问题中前后链接紧密，需要找到其中的共同点并写出动态规划递归式来帮助解答问题。不同的构造方法也会导致空间或时间复杂度的不同。