BZOJ1999 NOIP2007 洛谷P1099 P2491 SDOI 2011

Description：

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

　　D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

（图好像咕咕咕了）

Input：

输入文件core.in包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

Output：

输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

 

思路：

找到最长链后暴力枚举可以过掉NOIP的测试数据，但这个算法太咸鱼了 我们显然不能这么咸鱼下去对不对？

考虑贪心，找到直径后枚举一个起点，然后终点明显越远越好可以直接确定，然后从每个节点出发求偏心距，复杂度N²

也可以对偏心距进行二分枚举答案然后求直径上的核，复杂度NlogN

但复杂度可以到On

预处理出从直径上的每个节点出发，能到达最远点的距离d，并用前缀和预处理出直径上两两点间的距离

那么拿一个长度为s的滑动窗口扫一遍直径求出最小值就行了

没了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 300010;

int head[N], now = 1;
struct edges{
    int to, next, w;
}edge[N<<1];
void add(int u, int v, int w){ edge[++now] = {v, head[u], w}; head[u] = now;}

int n, lim, dep[N], d[N], pre[N], pos1, pos2;
bool isd[N];
int mymax(int x,int y,int z){
    return max(x, y) > z ? max(x, y):z;
}
void dfs1(int x,int fa){
    for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dep[v] = dep[x] + edge[i].w;
        dfs1(v, x);
    }
    if(dep[x] > dep[pos1])
      pos1 = x;
}
void dfs2(int x,int fa){
    for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == fa) continue;
        d[v] = d[x] + edge[i].w;
        pre[v] = i;
        dfs2(v, x); 
    }
    if(d[x] > d[pos2])
      pos2 = x;
}
int dis[N];
void dfs(int x, int fa){
    for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == fa || isd[v]) continue;
        dfs(v, x);
        dis[x] = max(dis[x], dis[v] + edge[i].w);
    }
}
int a[N], tot;
int main(){
    scanf("%d%d",&n, &lim);
    int x, y, z;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        scanf("%d%d%d",&x, &y, &z);
        add(x, y, z); add(y, x, z);
    }
    dfs1(1, -1);
    dfs2(pos1, -1);
//    cout<<pos1<<" "<<pos2<<endl;
    for(int i = pos2; i; i = edge[pre[i] ^ 1].to)
      isd[i] = 1 ,a[++tot] = i;
    int ans = 1e9, mx = 0;
    for(int i = 1; i <= tot; i++){
        dfs(a[i], -1);
        mx = max(mx, dis[a[i]]);
    }
    int i = 1;
    for(int j = i; j <= tot; j++){
        while(d[a[i]] - d[a[j]] > lim)
          i++;
        int tmp = mymax(mx, d[a[1]] - d[a[i]], d[a[j]] - d[a[tot]]);
        ans = min(ans, tmp);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}