12 2018 档案
摘要：练码力的好题. 题目 "链接" 首先~~容易~~想到一条路径代表二维平面上的一个点. 在树上,那就求出$dfs$序. 我们令$L_u=dfn[u],R_u=dfn[u]+size[u] 1$ 一条$u\rightarrow v$的路径可以被映射到一个点$(L_u,R_u)$上 假设有一个盘子$u\r
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摘要：很好的推柿子题 题目 "链接" 考虑二项式反演. 我们令$g(i)$表示至少有$i$对魔法对. 那么很显然$ans=\sum_{i=k}^n( 1)^{i k}C_i^kg(i)$ 首先,我们让每张牌都带标号,这样会好算很多. 最后答案乘上$\frac{1}{\prod a[i]!}$即可. 现在我
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摘要："$UOJ109$" $Task\ 1$ 用$Dijkstra$卡$Floyd$? $101$个点,一坨$0$就好了. $Task\ 2$ $Floyd$卡$Bellman Ford$? $99$个点,一条倒过来的链就好了,加一坨重边. $Task\ 3$ 同$Task\ 1$ $Task\ 4$
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摘要：一道不那么清真的数据结构 题目 "链接" 首先对于没有操作$2$怎么做. 我们考虑对于每个节点,我们要让它小于到根节点道路上所有向左边的父亲节点权值,并且大于所有向右边的路的父亲权值. 我们令每条边的权值是它父亲的权值. 那么,我们用树剖线段树维护所有向右的边和向左的边即可. 现在有操作$2$怎么做
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摘要：在中医药的$ACM$中做到了,是$M$题. 那场比赛被打自闭了$QAQ$ 题目 "链接" 这道题~~一看就知道~~是一个网络流模型 建模也是比较典型的方式. 因为我们选两个相邻的格子,因此我们把它黑白染色,记录$4$个量:白点个数$c_w$,黑点个数$c_b$,白点之和$s_w$,黑点之和$s_b$
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摘要：$SAM$中比较简单的题. 题目 "链接" 其实这道题有一种用时间换空间的$SA$做法. 就是把$Height$建出来之后从大到小做,用一个并查集记录$size$即可. 时间复杂度$O(n \log n)$,空间复杂度$O(n)$ $SAM$的话就枚举一个点,算一下有多少种方案可以使两个点的$lca
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摘要：一道推柿子题目 非常锻炼思维能力. 题目 "链接" 首先,颜色次数显然不能多于$lim=min(\frac{n}{s},m)$个. 由于问的是 恰好 为$k$个,我们定义$f_i$表示出现次数为$s$的颜色恰好为$k$个的方案数. 那么,$ans=\sum_{i=0}^{lim}w_if_i$ 我们
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摘要：题目链接 "在此" 这道题其实有两种做法,动态点分治和树剖+主席树. 我怕麻烦,写了动态点分治. 结果还是写了$100+$行... 考虑这道题怎么做. 先离散化一下. 我们先建好点分树,然后用一个$vector$记录这个点在点分树上的子树节点的所有信息. 这个时空复杂度是$O(n log\ n)$的
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摘要：又一道咕了很久的神仙题 题目 "链接" 看了好久题解才会做 $Min Max$容斥 见我的 "这篇" 文章 解析 声明:$u$代表当前节点,$v$代表$u$的子节点,$fa$代表$u$的父亲节点,$d[u]$代表$u$的度数. 我们枚举一个$S$,然后算$Min(S)$,然后就可以用$Min Max
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摘要：咕了很久的神仙题 很早就被安利来做了 但是一直没有勇气做,觉得太难了 今天终于肝了这道题. 其实——~~还是很难~~ 题目链接 "$LOJ$" "$Luogu$" 前置芝士:$Min Max$容斥 这是我做的第一道$Min Max$容斥题 好神仙的操作啊 $Min Max$容斥(或者称最值反演)具体
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摘要：今天学了一个叫二项式反演的有趣东西. 其实它的核心式子就两个 $$ g_i=\sum_{j=i}^n\binom{j}{i}f[j]\\ f_i=\sum_{j=i}^n( 1)^{j i}\binom{j}{i}g[j] $$ 证明是用容斥证的. 现在我们看这道题. 题目 "链接" 我们知道答案就
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摘要：题目链接—— "Luogu" "LOJ" 一道~~简单~~的主席树 考虑按$d$排序,然后二分一个答案$x$. 对$\geq x$的$d$建一棵主席树即可. 主席树上维护两个信息:果汁的量和总价. 然后在主席树上二分即可. 时间复杂度$O(n log^2n)$ 代码如下 好像才$38$行呢
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摘要：一道很有思维难度的$dp$和仙人掌(雾 "$LOJ$" "$Luogu$" 题目描述 题目要求一个$n$个点的点仙人掌的所有点集的斯坦纳树的边数的期望 $n\leq 200$ 如果是一般图,这个问题是只能大力状压的. 但是这个图是一棵点仙人掌,那样就有多项式复杂度的算法了. 解析 由期望的线性性得我
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摘要：一道简单的$EXCRT$ 题目 "链接" 解析 我们愉快地发现,攻击每条龙的剑的攻击力是确定的. 只用一个$Multiset$来维护攻击力即可. 然后,我们可以把这个题目转化一下. 假设打第$i$条龙时攻击力是$t_i$ $t_ix\equiv a_i(mod\ p_i)$ 所以只要求解这个方程组即
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摘要：学$EXCRT$的时间挺久了,有点忘了. 写一篇博客记录一下. CRT 首先,我们要知道中国剩余定理是什么 它是用来求解这样一个同余方程的 $$ x\equiv a_1(mod\ p_1)\\ x\equiv a_2(mod\ p_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod\ p_n) $
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摘要：一道$FWT$. 题目 "链接" 题目概述 有一个$n$行$m$列的表格,每格中都有$0$或$1$. 每次操作可以将某行或某列取反. 操作次数无限,求最后表格中最少有多少个$1$. $n\leq 20,m\leq 100000$ 解析 我们先想一个简单的暴力. 考虑暴力枚举每行是否取反.假设状态是$
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摘要：一道简单的$FFT$题 题目 "链接" 题意简述 把一个数组全部加上一个整数$k$,然后要使$\sum_{i=1}^n(a_i b_i)^2$最小. 注意$a,b$这两个数组均可旋转. 解析 我们把式子展开. $\sum_{i=1}^n(a_i b_i+x)^2$ $=\sum_{i=1}^n(a_
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摘要：一道简单的$FFT$题 题目 "链接" 题意简述 给定一个公式$E_i=\sum_{ji}\frac{q_j}{(i j)^2}$ 求$E$. 解析 先把公式抄下来$E_i=\sum_{ji}\frac{q_j}{(i j)^2}$ 我们令 $A_i=q_i$ $i0,B_i=\frac{1}{i^
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摘要：题目 "链接" 题目简述 给定一个环形数组.你在时间为$0$时在一个你自己选的位置,每个时刻可以往下走或不走.如果你走到$i$的时刻$\leq T_i$,那么可以把$i$标记.求把所有环上的点标记的最小时间. 解析 其实没有什么难的知识点. 但是好神仙啊$QAQ$ 我们转化一下.假设时间$t$时在一
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摘要：题目 "链接" 题意简述 有一个$n$个点$m$条边的图,每个点有点权. 求一种划分方案,使每个划分的块中没有欧拉回路. 定义$V_i$为第$i$个块的点数集合. 求$\sum_{each\ plan}\prod_{i=1}^k(\frac{\sum_{v\in V_i}w_v}{\sum_{j=1
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摘要：机房的同学都把这题秒啦 我还是太菜啦 题目 "链接" 题目大意 有一个数组$f$和一个数组$b$,每次操作,$f[i]$会变成$\sum_{j=0}^nb[popcount(i\oplus j)] f[j]$ 求$t$次操作之后的$f$,对$P$取模. $n\leq 2^{20},t\leq 10^
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摘要：题目 "链接" 题意简述 求一条$1\sim n$的路径,使路径上的边权异或和最大. 解析 一条路径可以视为$1\sim n$的简单路径加上某些环. 可能我们一开始选的链不够优秀,但是我们能加上某些环来优化答案. 如果有一个很远的环,我们可以从链上走过去,遍历整个环,然后再走回来. 走过去走回来的这
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摘要：线性基 最近刚学习了一个叫线性基的东西. 还是很有意思的. 线性基的性质 线性基有一些很妙的性质. 线性基是一个$x$维向量$a_1,a_2,a_3...a_x$,其中$a_i$最高位的$1$在第$i$位上. 由线性基中的数异或出来的数值域和原来的数异或和值域相同. 线性基的构造 插入一个数$x$时
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摘要：杜教筛 这个东西已经咕了差不多半年QAQ 然后现在才开始写. 有的时候,我们需要完成这样一个问题. 求$\sum_{i=1}^nf(i)$.其中$f$是积性函数. 当$n\leq 10^7$时,可以用线性筛解决这个问题. 然而,起源于$Project Eular$的这个黑科技可以把$n$的范围扩展到
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摘要：题目 "链接" 看到$n\leq 20$,马上想到状压$dp$. 考虑用$f[S][i]$表示集合$S$已经被考虑过了,独立集大小为$i$的方案数. 显然,这个集合$S$的最外层显然都没有被选. 考虑如何转移. 枚举一个$j\notin S$,那么独立集大小显然$+1$,然后所有和$j$相连的点都不
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摘要：终于对仙人掌有了一点初步的理解. 仙人掌 仙人掌是什么? 仙人掌是一个无向图. 仙人掌有什么特点? 仙人掌的每条边只属于一个简单环. 下面是一个栗子 有什么用呢? 我们可以先用$tarjan$找出环,然后处理. 下面是一道 "例题" ,$BZOJ4316$ 显然,在环内$dp$,把答案并到根(环中$
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摘要：题目 "链接" 还是圆方树. 考虑如果可以走到一个连通分量,一定可以走到这个连通分量的最小值. 那么维护搜索栈,找点双. ~~这一部分自行学习~~. 假设已经建出了圆方树,然后$dfs$一遍. 圆点直接维护权值,方点用一个$multiset$维护它的所有儿子的权值. 然后树剖+线段树维护区间最小值即
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摘要：题目 "链接" 先构造圆方树,然后圆 圆边的距离就是直接距离,圆 方边的距离就是圆点到环的起始点的距离. 然后在圆方树上倍增就好了. 注意如果$LCA$是方点就往下跳到圆点,然后做一个环上最短路即可. 代码如下 cpp include include include include include
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摘要：题目 "链接" 考虑用$tarjan$找环,环内$dp$,环外$dp$. 用$f[u]$表示到$u$点的最长距离长度. 如果我们找到一条边是桥就直接转移——$f[u]=max(f[u],f[v]+len)$,同时更新$Ans$. 我们其实要求的就是$max(f[i]+f[j]+dis(i,j))$
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摘要：题目 "链接" 一句话题意 求仙人掌上最大独立集 解析 考虑先用$tarjan$找出环,然后环内外分别处理. 其实是用$dfs$序的性质做题. 令$f[u][0]$表示不选$u$的最大独立集,$f[u][1]$表示选$u$的最大独立集,那么答案是$max(f[1][0],f[1][1])$ 如果我们
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摘要：先放个 "传送门" 后缀数组模板题 如果$p,q$是$r$相似的,相当于$p,q$有一个长度为$r$的$lcp$ 考虑把$SA$和$Height$建出来之后,让$Height$从大到小排序.然后从大到小做(因为两杯$r$相似的酒肯定是$0,1,2...r$相似的).用并查集维护每个连通块的$size
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摘要：一道很棒的$NTT$啊 "题目链接" $30$分做法 当$n\leq 20$时,很容易想到令$f[S]$表示死亡集合为$S$时的几率.$f[S\cup i(i\notin S)]=f[S\cup i(i\notin S)]+f[S] \frac{w_i}{\sum_{j\notin S} w}$ 当
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