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UPD on 2025.8.2：修正了一些错误 对 \(D\in N^*\) 且 \(D\) 不为完全平方数，方程 \(x^2-Dy^2=1\) 有无穷组解 其中设 \(x+\sqrt D y\) 最小的一组为 \((x_0,y_0)\) （该解称为基本解），则方程 \(x^2-Dy^2=1\) 的 阅读全文
posted @ 2024-07-17 23:56
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UPD on 2025.8.2：补充说明 形式为 \(x^2+y^2=z^2\) 的方程称为勾股方程，并称 \((x,y)=1\) 的解为一组本原解。不难推知，本原解满足 \((x,z)=1,(y,z)=1\) 我们可以证明方程 \(x^2+y^2=z^2\) 的所有本原解为 \(a^2+b^2,2 阅读全文
posted @ 2024-07-17 23:46
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裴蜀定理 \(ax+by=c\) 存在整数解 \((x,y)\) \(\iff (a,b)\mid c\) 更一般的 \(a_1x_1+...+a_nx_n=c\) 存在整数解 \((x_1,x_2,...,x_n) \iff (a_1,a_2,...,a_n)\mid c\) 例1 证明：对 \( 阅读全文
posted @ 2024-07-17 23:12
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UPD on 2025.8.3：补充说明 CP1 整系数多项式的重要引理： \(a-b\mid f(a)-f(b)\) ，证明并不困难 例1 设 \(f\) 为整系数多项式，记 \(g=f\circ f\circ f...\circ f\) ，\(n=deg(f)>1\) 。求证： \(g(x)=x 阅读全文
posted @ 2024-07-17 23:04
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