主席树 静态区间第k大

 1 /*
 2 主席树:对于序列的每一个前缀建一棵以序列里的值为下标的线段树(所以要先离散化),
 3 记录该前缀序列里出现的值的次数;
 4 记离散后的标记为1~n; (下面值直接用1~n代替;) 
 5 对于区间[x,y]的第k大的值,那么从root[x-1],root[y]开始,
 6 t=root[y].[1,mid]-root[x-1].[1,mid] ,t表示区间[x,y]内值在[1,mid]的个数 
 7 先判断t是否大于K,如果t大于k,那么说明在区间[x,y]内存在[1,mid]的数的个数大于k,
 8 也就是第k大的值在[1,mid]中,否则在[mid+1,r]中;
 9 
10 这样我们依次同时从root[x-1],root[y]往下走
11 当l==r时 第k大的值就是离散后标记为l的值;
12 
13 如果每棵线段都建完整的化,n*(n<<2)肯定会mle,
14 我们发现对于前缀[1,i]和前缀[1,i+1]的线段树,如果b[i+1]<=mid (b[i+1]表示a[i+1]离散后的标记)
15 那么线段树i和线段树i+1的左边是完全相同的,根本不需要在建,只需要用指针指一下就好;
16 那么对于一棵新的线段树其实我们最多要建的节点数为log(n);nlog(n)的节点数还是可以忍受的;
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18 
19  
20 */
21 #include<cstdio>
22 #include<cstring>
23 #include<iostream>
24 #include<algorithm>
25 #include<cmath>
26 #include<cstdlib>
27 #define w(i) T[(i)].w
28 #define ls(i) T[(i)].ls
29 #define rs(i) T[(i)].rs
30 using namespace std;
31 const int N=100000+10;
32 struct node{
33     int ls,rs,w;
34     node(){ls=rs=w=0;}
35 }T[N*20];
36 int a[N],b[N],p[N],root[N],sz;
37 int cmp(int i,int j){
38     return a[i]<a[j];
39 }
40 int n,m;
41 void ins(int &i,int l,int r,int x){
42     T[++sz]=T[i]; i=sz;
43     w(i)++;
44     if (l==r) return;
45     int m=(l+r)>>1;
46     if (x<=m) ins(ls(i),l,m,x);
47     else ins(rs(i),m+1,r,x);
48 }
49 int query(int i,int j,int l,int r,int k){
50     if (l==r) return l;
51     int t=w(ls(j))-w(ls(i));
52     int m=(l+r)>>1;
53     if (t>=k) return query(ls(i),ls(j),l,m,k);
54     else return query(rs(i),rs(j),m+1,r,k-t);
55 }
56 int main(){
57     int Cas;scanf("%d",&Cas);
58     while (Cas--){
59         root[0]=0;
60         scanf("%d%d",&n,&m);
61         for (int i=1;i<=n;i++){
62             scanf("%d",&a[i]);p[i]=i;
63         }
64         sort(p+1,p+1+n,cmp);//间接排序,p[i]表示第i小的值在a[]中的下标; 
65         for (int i=1;i<=n;i++) b[p[i]]=i;//离散化 
66         /*
67         for (int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
68         for (int i=1;i<=n;i++) cout<<p[i]<<" ";cout<<endl;
69         for (int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<" ";cout<<endl;
70         */
71         sz=0;
72         for (int i=1;i<=n;i++){
73             root[i]=root[i-1];
74             ins(root[i],1,n,b[i]);
75         }
76         for (int i=0;i<m;i++){
77             int x,y,k;scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
78             int t=query(root[x-1],root[y],1,n,k);
79             printf("%d\n",a[p[t]]);
80         }
81     }
82     return 0;
83 }

 

posted @ 2013-05-23 12:32  Rabbit_hair  阅读(...)  评论(...编辑  收藏