矩阵乘法在oi中的应用

矩阵乘法最主要的作用就是用来优化dp了，对于一些求前n-k项和的操作，可以用矩阵乘法快速幂解决
矩乘代码

struct mat
{
	long long a[105][105];
	mat operator *(const mat &x)const
	{
		mat f;
		for(int i=0;i<K;i++)
		for(int j=0;j<K;j++)
		{
			f.a[i][j]=0ll;
			for(int k=0;k<K;k++)
			f.a[i][j]=(f.a[i][j]+a[i][k]*x.a[k][j])%mod;
		}
		return f;
	}
}

最好写成重载运算符的形式，要不然很难看
然后对于一些数 $a[i]=\sum^{i-1}_{j=i-k}a_{j}$
我们可以构造两个矩阵
$\left\{ \begin{matrix} a[i-k] \\ a[i-k+1] \\ ... \\ a[i-2]\\ a[i-1]\\ \end{matrix} \right\} \tag{2}$
$\left\{ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 & 1 &0&0\\ 0 & 0 & 0&1&0\\ ...\\ 1 &1 &1 &1 &1 \end{matrix} \right\} \tag{2}$
这样就好啦~
完结撒花