辗转相除法，求证最小公因数

public class Demo6 {
    //辗转相除法
    public static void main(String[] args) {

        System.out.println(gcd(15,20));
    }
    public static int gcd(int a,int b){
       if(b==0){
                return a;
       }else {
           return gcd(b,a%b);
       }
    }
}
辗转相除法，及实现原理：

a可以表示成a = kb + r（a，b，k，r皆为正整数，且r<b），则r = a mod b

假设d是a,b的一个公约数，记作d|a,d|b，即a和b都可以被d整除。

而r = a - kb，两边同时除以d，r/d=a/d-kb/d=m，由等式右边可知m为整数，因此d|r

因此d也是b,a mod b的公约数

假设d是b,a mod b的公约数, 则d|b,d|(a-k*b),k是一个整数。

进而d|a.因此d也是a,b的公约数

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

摘自百度百科，没有自己证明