数据结构（树）

数据结构（树）

• 每一个对象都是独立的节点，节点之间的关系就像是树结构，有父子节点之分
• 父节点包含了1.父节点地址，2.值3.左节点地址4.右节点地址
• 如果没有父节点或子节点，则地址值为null
• 度：每一个节点子节点数量
  • 二叉树中，任意节点的度<=2(最多有两个叉)
  • 树高：树的总层数
  • 根节点：最顶层的节点
  • 左子节点：左下方的节点
  • 右子节点：右下方的节点
  • 根节点的左右子树：以根节点为分叉点，左右两个子节点及其下面全部
• 二叉查找树（二叉排序树，二叉搜索树）
  • 每一个节点上最多两个子节点
  • 任意节点左子树上的值都小于当前节点
  • 任意节点右子树上的值都小于当前节点
  • 添加节点：小的存左边，大的存右边，一样的不存
  • 弊端：（将7，10，11，12，13添加，会发现左右节点长短不一，形成链表），出现平衡二叉树
• 平衡二叉树：任意节点左右子树高度差不超过1
  • 触发时机：当添加一个节点之后，该树不再是一颗平衡二叉树：
  • 为什么要旋转：树不平衡，要保持平衡
  • 弊端：旋转次数太多
• 二叉树遍历方式：
  • 前序遍历：从根节点开始，然后按照当前节点，左子节点，右子节点的顺序遍历
  • 中序遍历：从最左边的子节点开始，然后按照左子节点，当前节点，右子节点的顺序遍历
  • 后序遍历：从最左边的子节点开始，然后按照左子节点，有右子节点，当前节点的顺序遍历
  • 层序遍历：从根节点，一层层遍历

平衡二叉树旋转机制

• 左旋：
  • （第一种情况）->确定支点：从添加的节点开始，不断地往父节点找不平衡的节点
  • 1.以不平衡的点为支点
  • 2.把支点左旋降级，变成左子节点
  • 3.晋升原来的右子节点
  • (第二种情况)：
• 右旋：
• 需要旋转的四种情况
  • 左左（一次右旋）：当根节点左子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡
  • 左右（先局部左旋，然后整体右旋）：当根节点左子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡
  • 右右（一次左旋）：当根节点右子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡
  • 右左（先局部右旋，在整体左旋）：当根节点右节点的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡

红黑树

• 红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是计算机科学中用到的一种数据结构
• 它是一种特殊的二叉查找树，红黑树的每一个节点上都有存储表示节点的颜色
• 每一个节点可以是红或黑；红黑树不是高度平衡的，他的平衡时通过”红黑规则“来进行实现的
• 红黑规则：
  • 每一个节点是红色或者黑色
  • 根节点必须是黑色
  • 如果一个节点没有子节点或者父节点，则该节点相应的指针属性值为nil，这些Nil视为叶节点，每个叶节点是黑色的
  • 如果某一个节点是红色，那么他的子节点必须是黑色（不能出现两个红色节点相连的情况
  • 对每一个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点
• 添加节点（添加到节点默认为红色）
  • 根：直接变为黑色
  • 非根：
    • 父黑色：不需要任何操作
    • 父红色：
      • 叔叔红色：
        • 将父设为黑色，将叔叔变为黑色
        • 将祖父设为红色
        • 如果祖父为根，在将根便会黑色
        • 如果祖父非根，将祖父设置为当前节点在进行判断
      • 叔叔黑色(当前节点时父的右孩子)
        • 把父作为当前节点进行左旋，在进行判断
      • 叔叔黑色（当前节点时父的左孩子）
        • 将父设为黑色
        • 将祖父变为红色
        • 以祖父为支点进行右旋