问题的抛出：
版权声明：本文为博主原创文章，转载请附上原文出处链接和本声明。2019-10-03，00:56:39。
作者By-----溺心与沉浮----博客园
为什么两个浮点数相减时，有时出乎我们意料之外的值呢？例如3.1415927 - 3.1415926 = 0.0000002？（例子我随便举得，大家不要在乎这个，例子中这个值我也没有碰到过，但我相信大家在做浮点数运算时，肯定有这种类似的情况）这涉及到精确问题。
1/3用分数可以来很好的表示，可是如果不允许用分数表示呢？如何保证数尽可能的等于1/3呢？相信大家都知道，0.3......小数点后面3的数量越多，表示的就更加靠近。
就如十进制系统中不能准确表示出1/3！同样二进制系统也无法准确表示1/10。这也就解释了为什么浮点型减法出现了“减不尽”的精度丢失问题。
概述：
float和double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float的存储方式如下图所示：
double的存储方式如下图所示：
步骤：
将一个float型转化为内存存储格式的步骤为：
1、先将这个实数的绝对值化为二进制格式
2、将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。（请类比十进制的科学计数法）
3、从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。
4、如果实数是正的，则在第31位放入“0”，否则放入“1”。
5、如果n 是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”。
6、如果n是左移得到的，则将n减去1后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。 如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。
首先我们需要搞清楚下面两个问题：
（1）十进制整数如何转化为二进制数
算法很简单，举个例子，11表示成二进制数：
11 / 2 余 1
5 / 2 余 1
2 / 2 余 0
1 / 2 余 1
0结束 11进制表示为（从下往上）1011
这里提一点，只要遇到除以后的结果为0了就结束了，大家想想，所有的整数除以2是不是一定能够最终得到0呢。换句话说，所有的整数转变为二进制数的算法会不会无线循环下去呢？绝对不会，整数永远可以用二进制精确表示，但小数不一定了。
（2）十进制小数如何转化为二进制数
算法是乘以2直到没有了小数为止。举个例子，0.9表示成二进制数
0.9 × 2 = 1.8 取整数部分 1
0.8（1.8的小数部分） × 2 = 1.6 取整数部分 1
0.6 × 2 = 1.2 取整数部分 1
0.2 × 2 = 0.4 取整数部分 0
0.4 × 2 = 0.8 取整数部分 0
0.8 × 2 = 1.6 取整数部分 1
0.6 × 2 = 1.2 取整数部分 1
0.2 × 2 = 0.4 取整数部分 0
0.4 × 2 = 0.8 取整数部分 0
...... 0.9二进制表示为（从上往下）：11100110011001100......
注意：上面的计算过程循环了，相信你也发现了，也就是说本例子中0.9×2永远不可能消灭小数部分，这样算法讲无限循环下去。很显然，小数的二进制表示有时是不可能精确的。其实道理很简单，十进制系统中能不能准确表示处1/3呢？同样二进制系统也无法准确表示1/10。这也就解释了为什么浮点型减法出现了“减不尽”的精度丢失问题。
举例：
以8.25举例，看看8.23在计算中是如何存储的
（1）首先将整数部分8转换成2进制
8 / 2 余 0
4 / 2 余 0
2 / 2 余 0
1 / 2 余 1
（2）小数部分0.25转换成二进制
0.25 × 2 = 0.5 取整数部分 0
0.5 × 2 = 1.0 取整数部分 1
（3）整数部分与小数部分都已转换成了二进制，那么8.25的二进制表示为1000.01，虽然是可以这么表示了，但是计算机认识吗？所有的内容（数，字母，汉字，符号）在计算机世界里只有2种形态，0和1，因此这不是我们最终要展现的数！
（4）8.25---->>>1000.01用二进制的科学计数法表示（还记得十进制的科学计数法吗？换个进制来使用）1.00001 × 2的3次方，指数为3。
（5）首先8.25我们表现形式是正数，那么31位中填0（记得前面说的有符号数与无符号数的博文吗？），0x7FFFFFFF, 0x80000000这两个数便是有符号数的一个界限，所以在有符号数中最高位为1，代表负，最高位为0，代表正！
但0x80000000它一定代表着负数吗？不是，在无符号数中，最高位为1，依然是正数。怎么区分，看使用者如何定义。这里我不做介绍了！
正数，符号位，我们在第31位中填0，
指数部分，我们的n是左移得到的，说明我们的指数为正，因此第30位我们填1，然后我们将指数n减1，得到2，它的二进制是10，并在左边添0，从第29位开始到第23位，我们凑够7位，因此指数部分是10000010
（6）22 - 0尾数部分怎么填呢？我们8.25转换成二进制不是1000.01也即1.00001 × 2的3次方吗？我们取科学计数法小数点后面的数，从第22位开始，全部往里扔，后面不足全部补0
（7）最终的表示：
整理一下，我们得到：0100 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0000，这便是我们最终需要的二进制表示形式，转换成16进制为：0x41040000，我们用编译器查看一下
1 // xiaoyu1.cpp : Defines the entry point for the console application.
2 //
3
4 #include "stdafx.h"
5
6 void Function()
7 {
8 float a = 8.25f;
9 }
10
11 int main(int argc, char* argv[])
12 {
13 Function();
14 return 0;
15 }
1 6: void Function()
2 7: {
3 00401020 push ebp
4 00401021 mov ebp,esp
5 00401023 sub esp,44h
6 00401026 push ebx
7 00401027 push esi
8 00401028 push edi
9 00401029 lea edi,[ebp-44h]
10 0040102C mov ecx,11h
11 00401031 mov eax,0CCCCCCCCh
12 00401036 rep stos dword ptr [edi]
13 8: float a = 8.25f;
14 00401038 mov dword ptr [ebp-4],41040000h
15 9: }
16 0040103F pop edi
17 00401040 pop esi
18 00401041 pop ebx
19 00401042 mov esp,ebp
20 00401044 pop ebp
21 00401045 ret
通过反汇编查看得知，压入栈中的8.25，是0x41040000
例子2
既然8.25的会了，那么-8.25呢？如何表示呢？
很简单，首先将-8.25的绝对值用二进制表示出来就行了！跟8.25表示形式一模一样，只不过第31位为1，因为是负数，所以-8.25的最终二进制表示为0xC1040000，我们反汇编查看一下。看是不是这个呢？
经过反汇编观察，发现与我们计算结果一致吧~~~~~
例子3
如何将一个只有小数部分的数用二进制来表示呢？（这也是一个难点，与有整数部分不一样的是，只有小数部分的数，通常它的科学计数法表示中指数为负），我们还没有探讨过指数为负的情况！
我以0.25为例！
0.25的二进制表示为：
0.25 × 2 = 0.5 取整数部分为 0
0.5 × 2 = 0.5 取整数部分为 1
（1）0.25用二进制表示为0.01，用科学计数法来表示为1 × 2的负2次方，0.25为正数，因此第31为为0，指数n向右得到，因此第30为为0，指数n（-2）减1得到-3，-3用32位来表示是0xFFFFFFFD，FD为1111 1101，从最低位开始数7个数出来放入23到29中
（2）尾数部分，0.01的科学计数法为1.0 × 2的负2次方，小数点后面为0，因此，22 -0位中全部添0即可，最终表示为0011 1110 1000 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为0x3E800000，我们反汇编观察看看
例子4
-0.25呢？如何表示呢？
0xBE800000，读者自己去试试吧，其实也不用试，十分简单，我刚才不是算了0.25的了吗？只需要把0.25的二进制表示复制过来，然后第31位改成1就是-0.25的值了~~~~
float与double
float在内存中占4字节，double在内存中占8个字节，如果读者您弄懂了上面的过程的话，相信你也一定明白了double的存储过程，double存储中提供了更多的尾数部分，这为小数点后面的精确度提供了更多的位数！使值更加精确，就像是99.99%与99.9999999999999999999999999999999999%的区别，就像是买黄金，如果只是商品交易，那么99.99%那么完全够用了，因为99.99%它就可以说成是24K纯金，但是科学实验中呢？99.99%纯吗？它肯定没有99.9999999999999999999999999999999999%纯度高对吧！因为后者表示的精度更高，在平时中的程序中，float代表的精度其实已经足够我们使用，因此，在平时代码编写中，float定义小数就足够了，及其特殊情况下我们采用double，明白了小数在计算机中是如何存数的了吗？
