luogu1850 [NOIp2016]换教室 (floyd+dp)

首先floyd求出每两点间的距离（注意自己到自己的距离要设成0）

然后就是dp了

一开始照着Lifeguards的样子，钦定了一下i这个点一定要选，然后发现复杂度不对，还想了好长时间优化

然后一翻题解，直接两种状态选或不选分开算O(1)转移多好（所以年轻人不要整天满脑子都是钦定钦定的）

但为什么Lifeguards要钦定呢？因为如果你有一个删掉的状态，那我无法确定前面的到底到哪是没删的

那就是$f[i][j][1/0]=max(f[i][j][1/0]+....)$，f[i][j][0/1]是换到第i个、换了j个、i号没换/换了的最小值

....的内容大概就是这几种状态间转移的期望，讨论讨论就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define lowb(x) ((x)&(-(x)))
#define REP(i,n0,n) for(i=n0;i<=n;i++)
#define PER(i,n0,n) for(i=n;i>=n0;i--)
#define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)
#define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define rei register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2020,maxm=2020,maxv=310;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N,M,V,E;
int pos[maxn][2],dis[maxn][maxn];
int sum[maxn];
double f[maxn][maxn][2],c[maxn];

void floyd(){
    for(int i=1;i<=V;i++) dis[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=V;i++){
        for(int j=1;j<=V;j++){
            for(int k=1;k<=V;k++){
                if(dis[j][i]>=1e9||dis[i][k]>=1e9) continue;
                dis[j][k]=min(dis[j][i]+dis[i][k],dis[j][k]);
            }
        }
    }
}

int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    int i,j,k;
    N=rd(),M=rd(),V=rd(),E=rd();
    if(N==1){printf("0.00\n");return 0;}
    for(i=1;i<=N;i++) pos[i][0]=rd();
    for(i=1;i<=N;i++) pos[i][1]=rd();
    for(i=1;i<=N;i++) scanf("%lf",&c[i]);
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    for(i=1;i<=E;i++){
        int a=rd(),b=rd(),c=rd();
        dis[a][b]=min(dis[a][b],c);
        dis[b][a]=min(dis[b][a],c);
    }floyd();
    for(i=1;i<=N;i++) for(j=0;j<=M;j++) f[i][j][0]=f[i][j][1]=1e9;
    f[1][0][0]=f[1][1][0]=f[1][1][1]=0;
    for(i=2;i<=N;i++){
        for(j=0;j<=min(i,M);j++){
            f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+dis[pos[i-1][0]][pos[i][0]],
                           f[i-1][j][1]+dis[pos[i-1][0]][pos[i][0]]*(1-c[i-1])+dis[pos[i-1][1]][pos[i][0]]*c[i-1]);
            if(j){
                f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+dis[pos[i-1][0]][pos[i][0]]*(1-c[i])+dis[pos[i-1][0]][pos[i][1]]*c[i],
                               f[i-1][j-1][1]+(dis[pos[i-1][0]][pos[i][0]]*(1-c[i])+dis[pos[i-1][0]][pos[i][1]]*c[i])*(1-c[i-1])+
                                              (dis[pos[i-1][1]][pos[i][0]]*(1-c[i])+dis[pos[i-1][1]][pos[i][1]]*c[i])*c[i-1]);
            }
        }
    }
    double ans=1e9;
    for(i=0;i<=M;i++) ans=min(ans,min(f[N][i][0],f[N][i][1]));
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}