bzoj3105 [CQOI2013]新Nim游戏

发现最优解一定是拿一部分,使得剩下的没有任何一个子集异或和为0,拿的只剩一个肯定可以,所以一定有解,线性基乱搞。

那么考虑如何满足拿的最少,线性基按权值排序就好了。感性理解十分清晰

理性分析的话,可以证明这是一个拟阵$M={S,I}$ 当$S$的某个子集$A$满足$A$的任何子集异或和都不为0时,$A∈I$。

1.遗传性:$A∈I$,那么对于任何$B∈A$,$B∈I$

2.交换性:$A∈I$,$B∈I$,$|A|<|B|$,若任意$x∈B-A$,均满足$A∪x∉I$,则$A$能异或出的数一定比$B$多,与$|A|<|B|$矛盾,证必。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #define N 105
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 int n,p[32];
10 LL a[N],sum;
11 int main(){
12     scanf("%d",&n);
13     for(int i=1;i<=n;i++){
14         scanf("%lld",&a[i]);
15         sum+=a[i];
16     }
17     sort(a+1,a+n+1,greater<int>());
18     for(int i=1;i<=n;i++){
19         int now=a[i];
20         for(int j=31;~j;j--){
21             if(a[i]&(1<<j)){
22                 if(p[j])a[i]^=a[p[j]];
23                 else{p[j]=i;sum-=now;break;}
24             }
25         }
26     }
27     printf("%lld\n",sum);
28     return 0;
29 }
bzoj3105

 

人生如梦亦如幻 朝如晨露暮如霞。
posted @ 2017-12-23 21:32  Ren_Ivan  阅读(187)  评论(0编辑  收藏  举报