题解 【SP11985 GOT - Gao on a tree】

\(\Large\texttt{SP11985 GOT}\)

怎么题解区还有树剖啊？数据结构不至于。

推荐一种码量极小的 \(\mathcal O(n)\) 的写法。

前置知识：\(\texttt{Tarjan}\)求 \(\texttt{LCA}\) 的思想

思路

我们不需要数据结构，我们就用一些记录颜色的桶，根据我们 Tarjan 求 LCA 的思路，在 DFS 遍历的过程中，对于一个询问，我们只需要比较它们在 DFS 过程中记录的关于其询问的信息，就可以得出询问的答案。

对于遍历到一个点，我们可以（套路地）记录这个点到根节点其询问颜色的最深节点编号，对于一个询问我们记录两个点的这种信息，我们发现，如果这两个点之间有我们要找的颜色的点，那么这两个点记录的值必然是不同的，即必然有其中一个值属于 \([LCA, x]\) 这段区间内而不属于 \([LCA, y]\) 这段区间内。

对于查询两端的 LCA 这个节点，为了将它也统计进去，我们在记录颜色最低节点的时候记录为当前链种这个节点的儿子节点的编号，这样 LCA 也能判到，最后特判下询问的两个端点就好了。

代码

口胡难懂，Code棒棒。

int a, b, d[N + 5], s[N + 5], ans[N + 5];
struct A {
	int o, d, c;
} ask[N + 5];
vector<int> st[N + 5], q[N + 5];

void dfs(int n, int fa) {
	int _d = d[s[fa]];
	d[s[fa]] = n;
	rep(i, 0, siz(q[n]) - 1) {
		int id = q[n][i];
		if (ask[id].o) ans[id] |= (d[ask[id].c] != ask[id].d);
		else {
			ask[id].o = 1;
			ask[id].d = d[ask[id].c];
		}
	}
	rep(i, 0, siz(st[n]) - 1) {
		int v = st[n][i];
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, n);
	}
	d[s[fa]] = _d;
}

signed main() {
	// freopen("in1.in", "r", stdin);
	// freopen("out.out", "w", stdout);
	while (~scanf("%d%d", &a, &b)) {
		rep(i, 1, a) s[i] = read() + 1, st[i].clear();
		rep(i, 1, a + 1) q[i].clear();
		rep(i, 1, b) ask[i] = (A) {0, 0, 0};
		int x, y;
		rep(i, 1, a - 1) {
			x = read();
			y = read();
			st[x].PB(y);
			st[y].PB(x);
		}
		rep(i, 1, b) {
			x = read();
			y = read();
			ask[i].c = read() + 1;
			ans[i] = (s[x] == ask[i].c || s[y] == ask[i].c);
			q[x].PB(i);
			q[y].PB(i);
		}
		dfs(1, 0);
		rep(i, 1, b) puts(ans[i] ? "Find" : "NotFind");
		puts("");
	}
	return 0;
}