遥测浮点数的计算 十进制浮点型转为十六进制浮点型

浮点数在计算机内存中的存储格式

对于浮点类型的数据采用单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储,float数据占用 32bit,double数据占用 64bit,我们在声明一个变量float f = 2.25f的时候,是如何分配内存的呢?其实不论是float类型还是double类型,在计算机内存中的存储方式都是遵从IEEE的规范的,float 遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。

无论是单精度还是双精度,在内存存储中都分为3个部分:

1) 符号位(Sign):0代表正,1代表为负;

2) 指数位(Exponent):用于存储科学计数法中的指数数据,并且采用移位存储;

3) 尾数部分(Mantissa):尾数部分;

R32.24(1bit符号位+8bit指数位《指数+127》+23bit位数部分)和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的,比如8.25用十进制 的科学计数法表示就为:8.25* 10^0,而120.5可以表示为:1.205*10^2。而计算机不认识十进制的数据,它只认识0和1,所以在计算机内存中,首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示,8.25用二进制表示可表示为1000.01,120.5用二进制表示为:1110110.1。 用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.00001*2^n ,1110110.1可以表示为 1.1101101*2^n,任何一个数的科学计数法表示都为1.xxx*2^n,尾数部分就可以表示为xxx,指数部分为n,第一位都是1可以将小数点前面的1省略,所以23bit的尾数部分,可以表示的精度却变成了24bit,道理就是在这里,那24bit能精确到小数点后几位呢,我们知道9的二进制表示为1001,所以4bit能精确十进制中的1位小数 点,24bit就能使float能精确到小数点后6位,而对于指数部分,因为指数可正可负,8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了, 所以指数部分的存储采用移位存储,存储的数据为元数据+127。

下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式:

首先看下8.25,用二进制的科学计数法表示为:1.0001*2^3

按照上面的存储方式,符号位为0,表示为正;指数位为3+127=130,位数部分为 1.00001,故8.25的存储方式如下:

0xbffff380:    0100 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0000

分解如下:0--10000010--00001000000000000000000

符号位为0,指数部分为10000010,位数部分为 00001000000000000000000

同理,120.5在内存中的存储格式如下:

0xbffff384:    01000010111100010000000000000000

分解如下:0--10000101--11100010000000000000000

那么如果给出内存中一段数据,并且告诉你是单精度存储的话,你如何知道该数据的十进制数值 呢?其实就是对上面的反推过程,比如给出如下内存数据:

01000001001000100000000000000000

第一步:符号位为0,表示是正数;

第二步:指数位为10000010,换算成十进制为130,所以指数为130-127=3;

第三步:尾数位为01000100000000000000000,换算成十进制为 (1+1/4+1/64);

所以相应的十进制数值为:2^3*(1+1/4+1/64)=8+2+1/8=10.125

 

/**
     * 十进制浮点型转为十六进制浮点型
     * write by dzs
     * @param String $valueDec 十进制浮点型
     * @return 十六进制浮点数
     */
    public static function decFloatToHex($valueDec){
        $singStr = '0';
        if ($valueDec != 0){
            if ($valueDec < 0){
                $singStr = '1';
                $valueDec  = abs($valueDec);
            }
            $valueDecBin = decbin(intval($valueDec));  // 将整数部分变为2进制
            $valueZhiShu   =  strlen($valueDecBin) ; //2的n次方
            $valueFloat  = $valueDec  - intval($valueDec); //取小数部分
            $valueFloat  = round($valueFloat, 4);
            if (intval($valueDec) == 0){
                $temp = self::decimalToBin($valueFloat,24,0);
                $valueZhiShu = strpos($temp, '1') + 1;
                $precisionStr  = substr($temp,$valueZhiShu,23); //位数
                $precisionStr  = str_pad($precisionStr, 23, 0, STR_PAD_RIGHT); // 补齐23位位数
                $zhiShuStr  =  str_pad(decbin(127 - $valueZhiShu ), 8, 0, STR_PAD_LEFT); // 补齐8位指数
            }
            else{
                $precisionStr  = substr($valueDecBin, 1, $valueZhiShu ) . self::decimalToBin($valueFloat,15,0); //位数
                $precisionStr  = str_pad($precisionStr, 23, 0, STR_PAD_RIGHT); // 补齐23位位数
                $zhiShuStr  =  str_pad(decbin(127 + ($valueZhiShu -1) ), 8, 0, STR_PAD_LEFT); // 补齐8位指数
            }
            $hexStr = $singStr . $zhiShuStr.$precisionStr;
            $hexStr = strtoupper(dechex(bindec($hexStr)));
            return substr($hexStr,6,2) . substr($hexStr,4,2) . substr($hexStr,2,2) . substr($hexStr,0,2) ;
        }
        elseif ($valueDec == 0){
            return '00000000';
        }
    }
    /**
     * 小数点数转换为二进制
     * write by dzs
     * @param float $value 小数点数
     * @param integer $maxPrecision 最大精度
     * @param integer $loopCount 当前循环次数
     * @return 二进制
     */
    public static function decimalToBin($value, $maxPrecision, $loopCount){
        $loopCount ++ ;
        if ($loopCount > $maxPrecision ){
            return ;
        }
        if ( $value > 0 ){
            $value = $value * (1<<1) ;
            if ($value >= 1){
                return '1' . self::decimalToBin($value - 1,$maxPrecision,$loopCount);
            }
            elseif ( $value >0){
                return '0' . self::decimalToBin($value,$maxPrecision,$loopCount);
            }
        }
    }

 

posted @ 2019-07-16 17:12  Dzs  阅读(1048)  评论(0编辑  收藏  举报