[经典算法] 八枚硬币

题目说明：

现有八枚银币a b c d e f g h，已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。

 

题目解析：

单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树（decision tree），使用分析与树状图来协助求解。
一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f ，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个较重，如果g较重，再与a比较（a是真币），如果g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而 g是真币，则h假币的重量比真币轻。
完整的比较决策树如下图所示：

 

程序代码：

#include<iostream>
using namespace std;

#define M_COIN_SIZE 8
int Coins[M_COIN_SIZE];

void CompareCoin(int i, int j, int k)
{
    if (Coins[i] > Coins[k])
    {
        cout << "Fate Coin " << i+1 << " Weighter" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "Fate Coin " << j+1 << " Lighter" << endl;
    }
}

void EightCoins()
{
    /// a+b+c == d+e+f
    if (Coins[0]+ Coins[1] + Coins[2] == Coins[3]+Coins[4]+Coins[5])
    {
        /// g ? h
        if (Coins[6] > Coins[7])
        {
            CompareCoin(6,7,0);
        }
        else
        {
            CompareCoin(7,6,0);
        }
    }
    else if (Coins[0]+ Coins[1] + Coins[2] > Coins[3]+Coins[4]+Coins[5])
    {
        /// a+d ? b+e
        if (Coins[0]+Coins[3] > Coins[1]+Coins[4])
        {
            CompareCoin(0,4,1);
        }
        else if(Coins[0]+Coins[3] == Coins[1]+Coins[4])
        {
            CompareCoin(2,5,0);
        }
        else
        {
            CompareCoin(1,3,0);
        }
    }
    else
    {
        /// a+d ? b+e
        if (Coins[0]+Coins[3] > Coins[1]+Coins[4])
        {
            CompareCoin(3,1,0);
        }
        else if(Coins[0]+Coins[3] == Coins[1]+Coins[4])
        {
            CompareCoin(5,2,0);
        }
        else
        {
            CompareCoin(4,0,1);
        }
    }
}

int main()
{
    for (int i=0; i<8; ++i)
    {
        cin >> Coins[i];
    }

    EightCoins();
    return 0;
}

引用扩展：

12枚硬币计算问题，以及N枚硬币最少次数问题。

《用AO*算法求解一个智力难题》，《硬币问题的一种通用解决方法》