01 2021 档案
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4859 题目大意 两个长度为$n$的序列$a,b$两两匹配，求$a_i>b_i$的组数比$a_i<b_i$的组数多$k$的方案数。 保证输入数字两两不同 解题思路 其实就是求恰好有$\frac{n+k}{2}$种$
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF710F 题目大意 $T$次操作 往集合中加入一个字符串 往集合中删除一个字符串 给出一个模式串求出现的集合里面的字符串个数 解题思路 删除的话改成加入一个权值为$-1$的字符串就是全都是加入操作了。 然后就可以像
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3703 题目大意 $n$个点的一棵树开始所有点有不同的颜色，$m$次操作 将根节点到$x$节点的路径上染上一种新的颜色 询问一条路径的不同颜色个数 询问一个节点的子树中的一个$x$使得$x$到根节点的颜色最多。 解
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3645 题目大意 $n$个点，$m$条狗，第$i$条狗可以往左或者右跳恰好$p_i$步，开始是$0$号狗，每次跳跃到达一个点可以选择换一条狗，求到$1$号狗所在点的最短路。 解题思路 为了方便设$n,m$同级 对于
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3235 题目大意 $T$组游戏，固定给出$F$。每组游戏有$n$个石头，每次操作的人可以选择一个数量不少于$F$的石堆并把它尽量均摊成$M$堆$(M>1)$。无法操作的人输，求每组游戏是否先手必胜。 解题思路 每个
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF438E 题目大意 每个节点有$n$个权值可以选择，对于$1\sim m$中的每个数字$k$，求权值和为$k$的二叉树个数。 解题思路 设$f_n$表示权值和为$n$的方案数，$g_n$表示$n$这个权值是否可用。
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6640 题目大意 给出两个字符串$s,t$。$q$次给出$l,r$询问$s_{l\sim r}$与$t$的最长公共子串。 解题思路 对于末尾的条件很好做，直接上$SAM$就好了，设$f_i$表示一个最大的数满足$s
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摘要：正题 题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1355 题目大意 定义$f_i$表示斐波那契的第$i$项，给出一个大小为$n$的集合$S$求$lcm(f_S)$ 解题思路 如果每个质数的次数分开考虑，那么$gcd$就是次数
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4001 题目大意 给出一个类似于 的网格图，求起点到终点的最小割。 解题思路 最小割直接跑网络流，然后发现$dinic$都过不了。（好像加点玄学优化就能过） 然后上点科技，平面图最小割转其补图（对偶图）的最短路 平
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摘要：前言 这里的全家桶目前只包括了$ln,exp,sqrt$。还有一些类似于带余数模，快速幂之类用的比较少的有时间再更，$NTT$这种前置知识这里不多说。 还有一些基本的导数和微积分内容要了解，建议不懂的可以先去翻翻高二数学书。 之后多项式算法基本是一环扣一环的，所以前面的看不懂对于后面的理解会造成很大
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4590 题目大意 给出一个长度为$m$的字符串$s$。 对于每个$k\in[0,m]$求有多少个长度为$n$的字符串满足与$s$的最长公共子序列长度为$k$且不包含$NOI$这一个子串。 可用字符集是${N,O,I
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF346E 题目大意 给出$a,n,p,h$，在每个$ax%p(x\in[0,n])$的位置有一个关键点，询问是否所有相邻关键点之间的距离都不超过$h$。 解题思路 没怎么写过类欧，这个题还是很坑的，需要考虑求一下$
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF917D 题目大意 给出$n$个点的一棵树，对于每个$k$求有多少个$n$个点的树满足与给出的树恰好有$k$条边重合。 解题思路 矩阵树有一个统计所有树边权和的和用法，就是把变量变成一个形如$wx+1$的多项式，这
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5607 题目大意 $n$个数字的序列，$m$次操作 区间$[l,r]$异或上一个值$v$ 询问区间$[l,r]$中选出一些数来异或的最大异或和 解题思路 最大异或和的话只能是线性基了，但是线性基的区间修改又不能通过
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4198 题目大意 $n$条线，开始时第$i$条是$(i,0)$的一个点。 每次有操作把第$x$条线变成$(x,0)\(到\)(x,y)\(。然后求从\)(0,0)$能看到几条线。 解题思路 把线变成斜率的话就是对于
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6222 题目大意 给出$k$，$T$组询问给出$n$求 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i+j)^k\times gcd(i,j)\times \mu(gcd(i,j))^2\) 解题思路 开
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摘要：正题 题目链接:https://loj.ac/p/116 题目大意 $n$个点$m$条边的一张图，每条边有流量上下限制，求源点到汇点的最大流。 解题思路 先别急着求上面那个，考虑一下怎么求无源点汇点的上下界可行流。 可以考虑先把下限流满，这样就会出现有的点流量不均衡的问题，考虑每个点除了下限以外还有
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摘要：除了最后一题都比较简单就写一起了 P4450-双亲数 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4450 题目大意 给出$A,B,d$求有多少对$(a,b)$满足$gcd(a,b)=d$且$a\in[1,A],b\in[1,B]$ 解题思路 很显然的容斥，枚举$d
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6097 题目大意 长度为$2^n$的序列$a,b$求一个$c$满足 \(c_k=\sum_{i|j=k,i\&j=\varnothing}a_i\times b_j\) 解题思路 从炫酷反演魔术过来的，顺便写掉这题
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6624 题目大意 $n$个点的一张图，每条边有权值，一棵生成树的权值是所有边权和乘上边权的$gcd$，即 \(val(T)=\left(\sum\limits_{i=1}^{n-1} w_{e_i}\right)
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6329 解题思路 给出$n$个点的一棵树，每个点有权值，有$m$次操作 修改一个点$x$的权值为$y$ 询问距离点$x$不超过$k$的所有点点权和 解题思路 点分树的模板题，先点分治构造出点分树，然后在上面维护信息
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1712 题目大意 $n$个区间，求出其中$m$个区间使得它们有覆盖同一个点且最长区间长度减去最短长度最小。 解题思路 因为是最接近的$m$个，考虑一种叫尺取法的做法。 先把区间按照长度排序，每次加入一个区间直到满足
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5363 题目大意 $1\times n$的网格上有$m$个硬币，两个人轮流向前移动一个硬币但是不能超过前一个硬币，无法移动者输。 求有多少种情况先手必胜。 解题思路 竟然有我会的题，我感动 位置做差分再减去$1$之
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3306 题目大意 给出一个$p,a,b,x_1,t$，有$x_i=ax_+b$ 求一个最小的$n$使得$x_n=t$ 解题思路 下标缩一下先变成$x_0$会更好算一点，只考虑$x_0$的贡献就是$x_0\times
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3309 题目大意 $n$个操作 在序列末尾加入一个向量$(x,y)$ 询问加入的第$l\sim r$个向量中的一个向量和$(x,y)$的点积最大值 强制在线，点积的定义为$x_1x_2+y_1y_2$ 解题思路 如
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3308 题目大意 三个$n$个数字的序列$A,B,C$。要求删除其中某些位置$i$使得$A$的最长上升子序列至少减少$1$且删去位置$B$的权值和最小的情况下满足删去位置的$C$值升序排序后字典序最小。 解题思路
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3313 题目大意 $n$个点的一棵树，每个点有一个颜色和权值，有操作 修改一个点的权值 修改一个点的颜色 询问一条路径的某颜色的权值和 询问一条路径的某颜色的权值最大值 解题思路 询问路径直接树剖先，然后对于每个颜
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4755 题目大意 $n$个数字的一个序列，求有多少个点对$i,j$满足$a_i\times a_j\leq max{a_k}(k\in[l,r])$ 解题思路 如果构建一棵笛卡尔树的话那么两个点之间的$max$就在
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3307 题目大意 $n$个珠子的一个环形项链，每个珠子有三个$1\sim k$的整数。 两个珠子不同当且仅当它们不能通过翻转或者旋转得到 两个项链不同当且仅当它们不能通过旋转得到 珠子要求上面的数字互质 项链要求相
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7276?contestId=39577 题目大意 $n$个点的一棵树，$k$个关键点，两个人从根出发分别走一段路径回到根。要求每个关键点至少被一个人经过，求最短时间。 解题思路 相当于求两个覆盖所有关键点的联通子图
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4831 题目大意 $n*m$的网格上放置$2n$个炮，要求互不能攻击。 数据满足$n\leq m\leq 2000$或$n\leq m\leq 10^5$且$m-n\leq 10$ 解题思路 每行每列最多$2$个炮
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF461D 题目大意 $n*n$的网格需要填上$x$或$o$，其中有$k$个格子已经固定，求有多少中填写方案使得每个格子的四周都有偶数个$o$。 解题思路 约束条件相当于一个格子周围的异或和都为$0$，也就是对于任意
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6499 题目大意 $n$个点的一棵树，开始有一个棋子在根处，开始先手选择一个点封锁，然后后手封锁棋子所在点然后移动一步到一个没有封锁的点，之后轮流进行。 先手不知道后手的移动，求先手有没有方法使得后手$k$步以内无
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF757F 题目大意 $n$个点$m$条边的一张无向图，求删除$s$以外的一个点改变$s$到最多点的最短路。 解题思路 挺裸的一道题的，首先肯定要跑一遍最短路搞出最短路树。 然后如果最短路树上$s$到某个点的路径被割
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摘要：正题 题目链接:https://loj.ac/p/6053 题目大意 定义一个积性函数$f(p^c)=p\ xor\ c$，求$\sum_^nf(i)$ 解题思路 异或这个东西不太好搞，要考虑怎么求出$g$数组。 当$p$为质数时$f(p)=p-1$，所以我们让$g(n)=\sum_^ni\in P
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5325 题目大意 定义一个积性函数满足$f(pk)=pk(p^k-1)$ 求$\sum_^nf(i)$ 解题思路 首先我们可以把$f(pk)$是质数的情况拆成一个$2$阶的多项式$f(x)=x2-x$。 然后就是$
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4357 题目大意 平面上给出$n$个点，求第$k$远的点对距离。 解题思路 $\text$的模板题，但是这里只有二维，大概是每次根据一个维度把$n$个点分成两半像线段树一样丢到下面继续分治的思想来构建一棵树。 那么
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5212 题目大意 开始一个字符串$S$，有$n$次操作 在$S$末尾加入一个字符串 询问一个串在$S$中出现了多少次 强制在线 解题思路 强制在线的话，只有$\text$能够支持动态插字符了，但是我们平时统计答案的
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF280C 题目大意 $n$个点的一棵树，每次选择一个没有染色的点把它和它的子树染黑，求期望全部染黑的步数。 解题思路 可以理解为我们按照一个顺序轮流染色，如果一个点有祖先节点在它前面就不用计算贡献。 也就是如果一个
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5445 题目大意 $n+1$个点，$i$和$i+1$个点之间有一条边，$q$个操作 断开/连接第$x$和$x+1$之间的边 询问目前为止$a$和$b$点在多少个操作后是联通的（包括开始前） 解题思路 粗略的思想是我
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5631 题目大意 $n$个点$m$条边的一张图，求$mex$值最小的一棵生成树。 解题思路 考虑比较暴力的做法，枚举答案，然后判断其他边能否构成一棵生成树。 发现一条边会被重复加入多次，可以考虑不删除其他不动的边。
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摘要：两题差不多就一起写了 P4320-道路相遇 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4320 题目大意 $n$个点$m$条边的一张图，$q$次询问两个点之间路径的必经点数量。 解题思路 建出圆方树然后问题就变为询问两个点之间路径的圆点数量，可以直接倍增$LCA$
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF622F 题目大意 给出$n,k$，求 \(\sum_{i=1}^ni^k\) 解题思路 很经典的拉格朗日差值问题 这个东西显然是可以化成一个$k+1$次的多项式的，所以我可以直接代$k+2$个点插出值来。看到顺眼
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3175 题目大意 开始有一个$n$位二进制数$s=0$，每次有$p_i$概率选取数字$i$让$s$或上这个数字$i$，求期望多少次能够让$s$的$n$个位都变为$1$。 解题思路 因为是或所以我们只关心最后一个选中
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3643 题目大意 求有多少个$n$个数的序列$x$满足，$x_i\in {0}\cup[a_i,b_i]$且非$0$数递增。 解题思路 会发现$a_i,b_i$很大不能太暴力的将第二维的$dp$设为上一个选了的数是
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3480 题目大意 $n$个石头堆上进行$\text$游戏，不过需要满足每次操作前后都有$a_i\leq a_{i+1}(\ i\in[1,n)\ )$ 解题思路 让每一个$b_i=a_i-a_$就是一个阶梯博弈问题
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4630 题目大意 $n$个点$m$条边的一张无向图，求有多少对三元组$(s,c,f)$满足$s\neq f\neq t$且存在一条从$s$到$f$的简单路径经过$c$ 解题思路 一个比较显然的结论是在一个点双中的三
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4980 题目大意 $n$个物品图上$m$种颜色，求在可以旋转的情况下本质不同的涂色方案。 解题思路 既然是群论基本题就顺便写一下刚刚了解到的相关知识把（顺便消磨一下时间 一个群$(G,\times )\(定义为一个
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摘要：正题 题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4589 题目大意 求有多少个长度为$n$的数列满足它们都是不大于$m$的质数且异或和为$0$。 解题思路 两个初始多项式$F[0]=1$，\(G[prime\leq m]=1\)，然后答案就是$F\ xor\ G^n$。然后$
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF700E 题目大意 给出一个字符串$S$，求一个最大的$k$使得存在$k$个字符串其中$s_1$是$S$的子串，$s_{i+1}$在$s_i$中出现了至少$2$次。 解题思路 首先我们需要有两个结论 $s_{i+1
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3507 题目大意 $n$个数，没人轮流取若干个并获得取走的数中最小数的权值，两人的目标都是自己的权值$-\(对方的权值**最大，求**先手的权值\)-$后手的权值。 解题思路 肯定是从大往小取，所以我们从小往大$d
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3507 题目大意 $n$个数字的一个序列$a$，对于每个位置$i$求一个$p_i$使得对于任意$j$满足 \(p_i+a_i-\sqrt{|i-j|}\geq p_j\) 解题思路 化简一下发现我们是需要求出$ma
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4245 题目大意 两个多项式，求它们的乘积模$p$。 解题思路 方法好像挺多，我用的是最简单的一种就是，先定一个常数$sqq$（一般是$\sqrt q$），把一个项的数$x$拆成$ksqq+r$。然后把$F$的$k
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4351 题目大意 $nn$的矩形，给出第一行和第一列的数，剩下的满足$F_{i,j}=aF_{i,j-1}+b*F_{i-1,j}+c$ 求$F_{n,n}$ 解题思路 第一眼看以为是水题，因为给出的数字的贡献通过
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4173 题目大意 给出两个字符串$S,T$，其中包含小写字母和一些$?\(，\)?$可以匹配任何字符。 求有多少个$p$使得$T_{0\sim |t|-1}=S_{p\sim p+|t|-1}$ 解题思路 如果不考
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3649 题目大意 一个字符串，求最大的回文串长度×出现次数 解题思路 构建出$\text$然后统计一下每个节点作为后缀的次数，$fail$树上上传一下信息就好了，时间复杂度$O(n)$。 当然也可以$\text+\
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4718 题目大意 给出一个数$n$，如果它是质数则输出$Prime$，否则输出它的最大质因子。 解题思路 $\text\(算法的前置知识是\)\text\(。在使用\)\text\(判掉质数之后，\)\text$使
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摘要：正题 题目链接:https://loj.ac/p/143 题目大意 给出一个数$p$，让你判定是否为质数。 解题思路 $Miller-Rabin$是一种基于费马小定理和二次探测定理的具有较高正确性的高效质数判定算法。 首先讲一下两个定理 费马小定理：\(gcd(a,p)=1\ \ \ \Righta
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6091 题目大意 给出一个数$p$，求出它的所有在$[0,p]$的原根。 解题思路 原根的定义，$\delta_p(a)$表示一个最小的$n$使得$a^n\equiv1(mod\ p)$，若$gcd(a,p)=1$
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4929 题目大意 $n*m$的矩形有$0/1$，要求选出若干行使得每一列有且仅有一个$1$。 解题思路 精确覆盖问题指的是一个集合$S$和它的若干个子集集合$T$，要求选出$T$的一个子集使得里面的集合元素刚好覆盖
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF204E 题目大意 $n$个字符串的一个字符串集合，对于每个字符串求有多少个子串是这个字符串集合中至少$k$个字符串的子串。 解题思路 因为对于每个字符串我们需要维护的信息不同，不能累加，所以考虑使用线段树合并。
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF235C 题目大意 一个文本串$s$。询问$n$个匹配的本质不同的循环同构在文本串中出现了几次。 解题思路 我们匹配完原串之后，相当与每次在头部删去一个字符然后又在末尾加上一个字符。使用$SAM$匹配的话，发现每次
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1119H 题目大意 $n$个可重集，第$i$个里有$x$个$a_i$，$y$个$b_i$，$z$个$c_i$。 对于每个$t\in[0,2^k)$求每个集合里取出一个数使它们异或起来等于$t$的方案数。 解题思路
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF662C 题目大意 $n*m$的网格上有$0/1$，可以任意翻转行和列，求剩下最少的$1$。 解题思路 知道是$FWT$之后就好做很多了。 首先因为$n$很小，所以可以考虑枚举翻转的行数，我们现在需要对于一个行的翻
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4717 题目大意 给出两个长度为$2^n$的数列$A,B$求 \(C_{n}=\sum_{i\ or\ j=n}A_iB_j\) \(C_{n}=\sum_{i\ and\ j=n}A_iB_j\) \(C_{n}
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摘要：前言 刚开始看错题推了半天的生成函数 正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1251F 题目大意 $n$个白色木板，$k$个红色木板，给出这些木板的高度，木板排成一排形成栅栏。栅栏要求只有一个红色木板且在红色木板左边单调升，右边单调降。 $m$次询问能
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4091 题目大意 给出$n$，求 \(\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i\begin{Bmatrix}i\\j\end{Bmatrix}2^jj!\) 解题思路 看题解才知道$2^jj!$对这$n\l
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5488 题目大意 求一个长度为$n$的序列的$k$阶差分/前缀和。 解题思路 先考虑前缀和怎么做 搞出来生成函数就是 \((\sum_{i=0}^na_ix^i)*(\sum_{i=0}^{\infty}x^i)^
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