阻尼涂层的细长板的共振数值模拟

摘要精简

讨论了薄壁结构弯曲振动的表面阻尼的经典方法，即阻尼涂层由两层具有显著粘弹性的材料和一层高模量材料的中间薄增强层组成。考虑到阻尼层的横向压缩，建立了具有整体阻尼涂层的细长板的四层有限元，建立了一个有限元控制方程组。

材料特性

1.作为阻尼涂层的材料，使用的是以橡胶为基础的弹性体或以沥青为基础的热塑性塑料，以及各种填料：纤维、石灰石、粘土、粘性增强剂等，以实现必要的特性。

2.传统的建筑材料（金属及其合金）通常具有较高的弹性和强度参数值，但是其阻尼性能参数较低。

表面阻尼分析方法

第一种方法：阻尼是通过自由层（FLD-国际分类中的自由层阻尼）来实现的。在这种方法中，粘弹性材料的阻尼层材料刚性连接在阻尼薄壁结构上，其在横向振动过程中的弯曲会引起循环张力-压缩变形和阻尼层中相应的阻尼力。

缺点：这种方法有一个效率低，因为阻尼力只有在阻尼层曲率最大的区域才最大并且与层的厚度相比，相对于阻尼薄壁元件的中间表面具有小的臂

在第二种方法：阻尼是通过约束层（CLD-约束层阻尼）来实现的。这里阻尼材料层另外被刚性加强层覆盖，并且在循环弯曲期间，经历横向剪切变形。在相同的载荷下，这种方法比第一种法更有效。

一般使用第二种方法

阻尼层模型以及关键性问题

为了找到结构的阻尼特性，可以使用复特征值的方法。例如，在[11，12]中。此外，所有层在结构表面法线方向上的位移为通常被认为是相同的，即阻尼层的横向压缩被忽略。

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第一个重要问题

经典模型，其中约束阻尼层处于均匀横向剪切状态，但自由层处于该状态可以假设为非均匀拉伸压缩。然而，在较高频率的共振下，应力-应变由于惯性力的作用，阻尼层的状态可能会有质量的不均匀，这将导致在确定阻尼层中的能量分散时考虑应力状态的所有分量。

第二个重要问题

第二个重要问题是考虑材料和结构的动态变形特征引起的各种非线性。其中最显著的非线性效应是：阻尼随着振幅的增加而增加。例如矩形不过锈钢板，随着振幅的增加，阻尼增加了6倍。

研究目的

1.我们工作的目的是对细长板阻尼层的应力-应变状态进行数值研究。

2.具有积分阻尼的覆盖物在高振动频率下考虑层的横向压缩和考虑阻尼材料阻尼特性的频率依赖性的数值算法的发展

3.在分析板的振动本征模态和本征频率时，板的谐波分析中的层（估计空气动力学阻尼水平）和材料的动态弹性模量的频率依赖性。

粘弹性材料的物理关系

公式1.1:$\sigma=E\varepsilon+\eta \dot{\varepsilon}$；此公式为Kelvin-Voigt关系，是描述动态变形的常用关系。
公式1.2：$\eta=E\delta/(\pi\omega)$，描述的是动态弹性模量$\eta$、$E$之间的关系。 综上： $$\sigma=E\varepsilon+E\dot{\varepsilon}\sigma/(\pi\omega)$$ $$\sigma=\left [D \right ]\varepsilon+\left [D_g \right ] \dot{\varepsilon}$$

整体阻尼覆盖的细长板逆向有限元

基本假设：
1.第一层（基本材料），以基尔霍夫板理论假设为依据。
2.第二层、第四层（处于平面应力状态），考虑了高频振动下的横向压缩。
3.第三层（阻尼层，该层的厚度可以被忽略），属于工作拉伸压缩层。
4.分析时，把每一层分开进行分析。
实现过程：
1.逆有限元单元中，在$xz$平面内，设有6个结点。首先寻找位移与几何关系的近似。
位移与几何关系是把逆模型按照假设，对每一层进行解释表达。第一层为基本层，设有2个结点，编号为1、4，理论依据为基尔霍夫板假设。
层轴上任意一点的位移可以表示为： $$u^{(1)}=\left[H_1,0,0,H_2,0,0\right]^T\left[r^{(1)}\right],v^{(1)}=\left[0,N_1,N_2,0,N_3,N_4\right]^T\left[r^{(1)}\right]$$ $$\left[r^{(1)}\right]=\left[u_1,w_1,\phi_1,u_4,w_4,\phi_4\right] $$ 其中$H,N$为对应结点的插值函数。$u_1,w_1,\phi_1,u_4,w_4,\phi_4$为结点1、4处的自由度。
因为是细长板，所以应变只给出了$x$方向， $$\epsilon_{x}^{(1)}=\frac{d(u^{(1)}-w^{`(1)}z_1)}{dx}$$
2.阻尼层的双线性关系可以近似表达为： $$u^{2}$$ $$w^{2}$$ $$u^{4}$$ $$w^{4}$$ 祖尼层,$i=2,4$提供了沿$x$方向的应变，$z$方向的应变，以及$\gamma_{xz}$方向的应变： $$\epsilon_{x}^{(i)}=\frac{du^{i}}{dx},\epsilon_{z}^{(i)}=\frac{dw^{i}}{dz_i},\epsilon_{xz}^{(i)}=\frac{dw^{i}}{dx}+\frac{du^{i}}{dz_i}$$