[Luogu P17199] 最大加权矩形

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题目描述

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为了更好的备战 NOIP2013，电脑组的几个女孩子 LYQ,ZSC,ZHQ 认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个 \(n\times n\) 矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于 \([-127,127]\) ,例如

 0 –2 –7  0 
 9  2 –6  2
-4  1 –4  1 
-1  8  0 –2

在左下角：

9  2
-4  1
-1  8

和为 \(15\)。

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的 HZH，TZY 小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入格式

第一行：\(n\)，接下来是 \(n\) 行 \(n\) 列的矩阵。

输出格式

最大矩形（子矩阵）的和。

样例：

样例输入 #1

4
0 -2 -7 0
 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 
-1 8  0 -2

样例输出 #1

15

提示

\(1 \leq n\le 120\)

策略

我们把每行排列都抽出来，然后在其中找出最大的面积。

Time complexity: O(n⁴)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int i,j,n,a[121][121],tmp,sum=0,lst[121]={0};
int main() {
    cin>>n;
    for (i=0;i<n;i++)
        for (j=0;j<n;j++)
            cin>>a[i][j];

    for (i=0;i<n;i++){
        for (j=i;j<n;j++){
            tmp=0;
            for (int x=0;x<n;x++) {
                lst[x]+=a[j][x];
                if (tmp+lst[x]<=0) tmp=0;
                else tmp+=lst[x];
                sum=max(tmp,sum);
            }
        }
        for (j=0;j<n;j++) lst[j]=0;
    }
    cout<<sum;

}

Enjoy 😃!