CF981E. Addition on Segments

\(\texttt{Difficulty:2200}\)

题意

一个长为 \(n(1\le n\le 10000)\) 的序列，一开始都为 \(0\) ，有 \(q(1\le q\le10000)\) 次操作，每次操作将区间 \([l,r]\) 的所有数加上 \(x(1\le x\le n)\) 。求存在哪些 \(k(1\le k\le n)\) ，使得从中选出若干次操作执行后，序列中的最大值恰好为 \(k\) 。

题解

考虑最大值出现的位置，如果位置 \(i\) 上的数作为最大值，那么只要仅选择包含了位置 \(i\) 的区间即可，我们可以用 \(\texttt{bitset}\) 来对每个位置求出能够得到的最大值集合，发现如果直接维护的话，在过程中需要撤销一些操作，考虑用线段树分治来解决，将所有操作和询问标记到线段树上，之后遍历一遍线段树，每个节点维护 \(\texttt{bitset}\) 表示从该位置到根所累积的贡献，在叶节点处统计答案即可，此外主要 \(\texttt{bitset}\) 初始为 \(1\) ，复杂度 \(\mathcal{O}(\frac{nq\log n}{\omega})\) 。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
using LL = long long;
using LD = long double;
using ULL = unsigned long long;
using PII = pair<int, int>;
using TP = tuple<int, int, int>;
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define mst(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
#define mul(x,y) (1ll*(x)*(y)%mod)
#define mk make_pair
//#define int LL
//#define double LD
#define lc p*2
#define rc p*2+1
#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#pragma warning(disable : 4996)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
const double eps = 1e-10;
const double pi = acos(-1);
const LL MOD = 1000000007;
const LL mod = 998244353;
const int maxn = 10010;

struct Node {
	int l, r;
	bitset<maxn>f;
	vector<int>dat;
}tr[maxn * 4];

bitset<maxn>ans;

void build(int p, int l, int r)
{
	tr[p].l = l, tr[p].r = r, tr[p].f |= 1;
	if (l + 1 == r)
		return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lc, l, mid), build(rc, mid, r);
}

void modify(int p, int l, int r, int x)
{
	if (tr[p].l >= l && tr[p].r <= r)
	{
		tr[p].dat.push_back(x);
		return;
	}
	int mid = (tr[p].l + tr[p].r) >> 1;
	if (l < mid)
		modify(lc, l, r, x);
	if (r > mid)
		modify(rc, l, r, x);
}

void calc(int p)
{
	for (auto& x : tr[p].dat)
		tr[p].f |= (tr[p].f << x);
	if (tr[p].l + 1 == tr[p].r)
	{
		ans |= tr[p].f;
		return;
	}
	tr[lc].f = tr[rc].f = tr[p].f;
	calc(lc), calc(rc);
}

int N, Q;

void solve()
{
	build(1, 1, N + 1);
	int l, r, x;
	while (Q--)
	{
		cin >> l >> r >> x;
		modify(1, l, r + 1, x);
	}
	calc(1);
	vector<int>k;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		if (ans.test(i))
			k.push_back(i);
	}
	cout << k.size() << endl;
	for (auto& x : k)
		cout << x << ' ';
	cout << endl;
}

int main()
{
	IOS;
	cin >> N >> Q;
	solve();

	return 0;
}