08 2022 档案
摘要：briefly \[\begin{eqnarray} 已知函数F(x)\\ 其导数: \quad [F(x)]'=f(x) \\ 转为微分形式: \enspace dF(x)=f(x)dx \end{eqnarray} \] explain 微分之作用: 通过微分可以描述,当函数自变量的取值发生了足
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摘要：设$ y=x^{x},\quad y'(x)=? $ \[\\ \\ \]利用对数求导法得: \(\ln{y}=x\ln{x}\) \[\\ \\ \]$\ln{y}=x\ln{x} $或 $\ln{y}-x\ln{x}=0 $ 就成为了一个隐函数. \[\\ \\ \]在此把 \(y\) 当作是
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摘要：First \[已知y=f(x) \]\[则y^{2}=f(x) \cdot f(x) \\ 则y^{2}为包含f(x)的复合函数 \\ (y^{2})'=[f^{2}(x)]' \cdot f'(x) \]\[\\ \therefore (y^{2})'=2y \cdot y' \] Second
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摘要：隐函数曲线(implicit curve): 形如 \(x^{2}+y^{2}=5^{2}\) ,满足某种关于变量\(x\)和\(y\)的性质,或在此种性质下所有\((x,y)\)点的集合 如上图所示: 假设地面为横坐标轴,垂直于地面的墙面为纵坐标轴,图中斜线长度固定为5,此处将斜线视为一架斜靠在墙
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摘要：定理 \[\begin{align} 复合函数求导法则(亦称链式法则):\\ 设\mu=\psi(x)在点x处可导,\quad y=f(\mu)在对应点\mu=\psi(x)处可导,\\ 那么复合函数y=f[\psi(x)]在点x处可导,\quad 则有: \quad y'(x)=f'(\mu) \
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摘要：First \[\begin{eqnarray} y=\tan{\frac{2x}{1+x^{2}}},\quad y'=? \\ \\ y=\tan{u}, \ u=\frac{2x}{1+x^{2}},\quad y'=(\tan{u})'(u)' \\ \\ (\tan{u})'=\sec^{
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摘要：\[\begin{eqnarray} 第一: \enspace \log_{a}{(\frac{m}{n})} = \log_{a}{m} - \log_{a}{n} \\ \\ \\ 第二: \enspace \log_{a}{(m \cdot n)} = \log_{a}{m}+\log_{a}
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摘要：\[proof:\quad \log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}} \]\[\\ \\ \]\[设\log_{a}{b} =r,\quad \log_{c}{b} =m,\quad \log_{c}{a} =n \]\[\\ \\ \]\[即:a^{r
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摘要：Formula 1 Method 1 \[proof:\quad \log_{a^n}{b^m}=\frac{m}{n} \log_{a}{b} \]\[\\ \\ \]\[设\log_{a^n}{b^m}=x \]\[\\ \\ \]\[(a^n)^x=b^m \Rightarrow a^{nx}
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摘要：第一题 \[2(\lg_{}{\sqrt{2} })^2+\lg_{}{\sqrt[]{2}} \times \lg_{}{5} +\sqrt[]{ (\lg_{}{\sqrt[]{2}})^2 - \lg_{}{2} + 1} \]\[\\ \\ \]\[\lg_{}{\sqrt[]{2}}[2(
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摘要：First \[\begin{align} 设f( x ) = x^{3} + 2\cos{x} + ln3,\quad求f ( x )' 和f( \frac { π } { 2 } ) ' \\ \\ f( x ) ' = ( x^{3} ) ' + (2\cos{x})' + ( ln3)' \
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摘要：乘法 证明: \([f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\) 过程如下: \[\begin{eqnarray} 设 h(x)=f(x)g(x), 则h'(x)=f'(x)g'(x) \\ \\ h'(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{h(x+\De
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摘要：\[设等比数列a_{n}=ar^{n-1},首项为a_{1},r为公比,n\in N^{*}.\\ 求其前n项之和(设为s_{n}) \]\[\\ \\ \]\[s_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=a_{1}r^0+a_{1}r^{1}+a_{1}r^{2}+...+
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摘要：第一重要极限证明: https://www.cnblogs.com/Preparing/p/16548576.html 等比数列求和公式证明： https://www.cnblogs.com/Preparing/p/16581231.html 求证明$$ \lim_{n\to \infty} (1+
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摘要：\[利用二项式列出(2+x)^{3}展开式中的各项 \]\[\\ \\ \]\[T_{1}=C_{0}^{3}\cdot 2^{3}x^{0}=1\cdot 2^{3}\cdot 1=8 \\ T_{2}=C_{1}^{3}\cdot2^{3-1}x^{1}=\frac{3!}{1!(3-1)!}\
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摘要：\[展开式:C_{n}^{m} = \frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}} = \frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{m!} \quad(m \ll n) \]\[\\ \\ \]\[阶乘式:C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \qua
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摘要：\[二项式定理:(a+b)^{n}=C\binom{0}{n} a^{n}b^{0}+C\binom{1}{n} a^{n-1}b^{1}+C\binom{2}{n} a^{n-2}b^{2} +...+C\binom{r}{n} a^{n-r}b^{r}+...+C\binom{n}{n} a^{
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摘要：\[\begin{align} \\ \\ 求和公式: \\ \sum_{i=m}^{n} a_{i}=a_{m}+a_{m+1}+a_{m+2}+...+a_{n-2}+a_{n-1}+a_{n} \\ \quad(m<n, m \in N) \\ \\ 示例: \\ \sum_{i=1}^{4}
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摘要：一个函数的导数可以大致理解为:该函数在某处的切线的斜率(slope),或者说,某点附近的曲线的变化率 定义 设函数\(y=f(x)在点x_{0}\)的某一邻域内有定义,当自变量\(x在x_{0}\)处取得增量\(\Delta x(点 x_{0}+\Delta x仍在该邻域内)时,\) 相应地因变量取
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摘要：第二重要极限证明:https://www.cnblogs.com/Preparing/p/16576649.html \[\begin{align} 证明极限\lim_{x\to 0}\frac{\sin{x}}{x}=1 \\ \\ 设∠AOB=x(0<x<\frac{π}{2}) \\ \bec
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