09 2014 档案

有上下界的网络流
摘要：解决上下界网络流的一般思路： 解决这类问题的关键是如何去掉下界带来的麻烦。下面的哈工大出版的《图论及应用》里的思路。1、网络的必要弧和构建附加网络前一个数是下界，后一个数是上界。下面的边是必要弧，其权值为下界。上面的边容量为上界与下界的差。添加附加源点Y，附加汇点X(别弄错了)，为的权值正无穷。对... 阅读全文
posted @ 2014-09-30 23:43 pengmq 阅读(654) 评论(0) 推荐(0)
图的连通性问题的小结 （双连通、2-SAT）
摘要：图的连通性问题包括：1、强连通分量。2、最小点基和最小权点基。3、双连通。4、全局最小割。5、2-SAT一、强连通分量强连通分量很少单独出题，一般都是把求强连通分量作为缩点工具。有三种算法：1、Kosaraju算法。对原图和反图分别进行一次深度优先搜索。2、Tarjan算法。用了时间戳。3、Garb... 阅读全文
posted @ 2014-09-30 00:49 pengmq 阅读(660) 评论(0) 推荐(0)
双连通问题
摘要：一些定义：割点集合（割集）：在一个无向连通图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合，以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，原图变成多个连通块，就称这个点集为割点集合。点连通度：最小割点集合中的顶点数。割边集合：如果有一个边集合，删除这个边集合以后，原图变成多个连通块，就称这个点集为割边集合。边连通... 阅读全文
posted @ 2014-09-29 23:49 pengmq 阅读(650) 评论(0) 推荐(0)
最短路径问题小结
摘要：最短路径问题包括：1、单源最短路。2、任意两点间的最短路。3、次短路和k短路。4、差分约束系统。5、DAG图上的单源最短路。6、最小环。一、单源最短路算法：Dijkstra、Bellman-Ford、SPFADijkstra:除了路径记录和更新距离数组的部分意外，和Prim算法的实现完全一样。使用邻... 阅读全文
posted @ 2014-09-28 21:25 pengmq 阅读(942) 评论(0) 推荐(0)
树的问题小结(最小生成树、次小生成树、最小树形图、LCA、最小支配集、最小点覆盖、最大独立集)
摘要：树的定义：连通无回路的无向图是一棵树。有关树的问题：1、最小生成树。2、次小生成树。3、有向图的最小树形图。4、LCA（树上两点的最近公共祖先）。5、树的最小支配集、最小点覆盖、最大独立集。一、最小生成树解决的问题是：求无向图中边权值之和最小的生成树。算法有Kruskal和Prim。Kruskal使... 阅读全文
posted @ 2014-09-27 18:01 pengmq 阅读(1060) 评论(0) 推荐(0)
hdu 1087 A Plug for UNIX 最大流
摘要：题意：http://www.phpfans.net/article/htmls/201012/MzI1MDQw.html 1、在一个会议室里有n种插座，每种插座一个； 2、每个插座只能插一种以及一个电器（或者适配器）； 3、有m个电器，每个电器有一个插头需要插在相应一种插座上； 4、不是所有... 阅读全文
posted @ 2014-09-27 14:44 pengmq 阅读(243) 评论(0) 推荐(0)
hdu 2485 Destroying the bus stations 最小费用最大流
摘要：题意： 最少需要几个点才能使得有向图中1->n的距离大于k。分析： 删除某一点的以后，与它相连的所有边都不存在了，相当于点的容量为1。但是在网络流中我们只能直接限制边的容量。所以需要拆点来完成对的点容量的限制。对于边i -> j，先建边i ->i',再建i'->j。i ->i'只能建一次，容量为... 阅读全文
posted @ 2014-09-26 21:26 pengmq 阅读(276) 评论(0) 推荐(0)
最大团问题
摘要：PS：看了百科你会晕，你会感觉这东西好难。 百科传送阵：http://baike.baidu.com/view/7343867.htm?fr=aladdin最大团：一幅无向图的顶点最多的（最大）完全子图。完全图就是每个点的度数都等于n-1的无向图。百科传送阵： http://baike.baidu.... 阅读全文
posted @ 2014-09-26 00:01 pengmq 阅读(992) 评论(0) 推荐(0)
hdu2282 Chocolate 完美匹配 + 拆点
摘要：题意： N个箱子排成一个圈，所有的箱子里的巧克力的数量加起来不大于N，每次可以把箱子里的巧克力向旁边的箱子转移（两个方向），问要让每个箱子里的巧克力不大于1的最小步数。分析： 把巧克力大于1的箱子拆为 pi-1 个箱子（点），向没有巧克力的箱子建边，权值为最短距离。因为是一个圈，任意两点之间有两... 阅读全文
posted @ 2014-09-25 20:47 pengmq 阅读(295) 评论(0) 推荐(0)
hdu2853 Assignment 完美匹配 多校联赛的好题
摘要：PS:好题。不看题解绝对AC不了。题解来源：http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7176290http://www.cnblogs.com/wally/archive/2013/04/02/2995846.html题目大意： 现在有N个... 阅读全文
posted @ 2014-09-25 00:11 pengmq 阅读(264) 评论(0) 推荐(0)
hdu1853 Cyclic Tour 完美匹配 验证模版
摘要：题意： 给出n个城市和m条路，每个城市只能经过一次，想要旅游所有的城市，求需要的最小花费（路径的长度）。分析： 做题之前，首先要知道什么是完美匹配。不然题目做了却不知道为什么可以用这个方法来做。完美匹配｛X,Y| E｝，X、Y集合都有n个点（必须相等），它们必须一对一的匹配，并且所有点都要匹配。... 阅读全文
posted @ 2014-09-24 22:00 pengmq 阅读(320) 评论(0) 推荐(0)
4185 Oil Skimming 最大匹配 奇偶建图
摘要：题目大意： 统计相邻（上下左右）的‘#’的对数。解法： 与题目hdu1507 Uncle Tom's Inherited Land*类似，需要用奇偶建图。就是行+列为奇数的作为X集合，偶尔作为Y集合，都是‘#’就连边。最后求最大匹配。 数据有点大，直接建图会出错（我试过）。可以按照‘#’出现的... 阅读全文
posted @ 2014-09-24 20:56 pengmq 阅读(489) 评论(0) 推荐(0)
hdu2236 无题II 最大匹配 + 二分搜索
摘要：中文题目，题意大家都明白。 看到“不同的行和列”就觉得要用二分匹配来做。要求最大值与最小值的差值最小，是通过枚举边的下限和上限来完成。 枚举过程是这样的，在输入的过程可以记录下边权的最大值MAX和最小值MIN。那么他们的边权的差值的最大值为right = MAX -MIN ,最小值left ... 阅读全文
posted @ 2014-09-24 01:05 pengmq 阅读(396) 评论(0) 推荐(0)
hdu3861 The King’s Problem 强连通缩点+DAG最小路径覆盖
摘要：对多校赛的题目，我深感无力。题目看不懂，英语是能懂的，题目具体的要求以及需要怎么做没有头绪。样例怎么来的都不明白。好吧，看题解吧。 http://www.cnblogs.com/kane0526/archive/2013/07/21/3203992.html题目大意： 把一幅有向图中的点最少... 阅读全文
posted @ 2014-09-24 00:02 pengmq 阅读(339) 评论(0) 推荐(0)
hdu2819 Swap 最大匹配（难题）
摘要：题目大意： 给定一个元素的值只有1或者0的矩阵，每次可以交换两行（列），问有没有方案使得对角线上的值都是1。题目没有限制需要交换多少次，也没限制行交换或者列交换，也没限制是主对角线还是副对角线。虽然没限制，但是解法都是差不多的。 这是09年的多校题目，对一般人来说，不看解题报告是无法做出来的... 阅读全文
posted @ 2014-09-23 19:25 pengmq 阅读(198) 评论(0) 推荐(0)
hdu 3729 最大匹配
摘要：此题是我AC的HDU的201道题目。泪流满面啊！ 字典序最大（最小）真是个烦人的东西。 学生i与其对应的分数区间的每个点连一条边。字典序最大，编号最大的学生开始匹配。 HK无法AC啊，试了很久。我不会说，能过样例。 最后用了DFS版的匈牙利算法过了。人们说这个代码简洁。不过我一般都用HK... 阅读全文
posted @ 2014-09-23 01:09 pengmq 阅读(240) 评论(0) 推荐(0)
1350 Taxi Cab Scheme DAG最小路径覆盖
摘要：对于什么是DAG最小路径覆盖以及解题方法在我的另外的博客已经有了。http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/3980470.html 此题的题意： 公交车（出租车）车站有一个固定的发车时间，有二维起点和终点，花费的时间是两点的曼哈顿距离，即|x1-x2|... 阅读全文
posted @ 2014-09-22 22:20 pengmq 阅读(223) 评论(0) 推荐(0)
hdu 2768 Cat vs. Dog 最大独立集 巧妙的建图
摘要：题目分析： 一个人要不是爱狗讨厌猫的人，要不就是爱猫讨厌狗的人。一个人喜欢的动物如果离开，那么他也将离开。问最多留下多少人。 思路： 爱猫和爱狗的人是两个独立的集合。若两个人喜欢和讨厌的动物是一样的，那么就建一条边。留下多少人，就是求最大独立集。 最大独立集= 顶点数 - 最... 阅读全文
posted @ 2014-09-22 15:03 pengmq 阅读(269) 评论(0) 推荐(0)
hdu 2444 The Accomodation of Students 判断是否构成二分图 + 最大匹配
摘要：此题就是求最大匹配。不过需要判断是否构成二分图。判断的方法是人选一点标记为红色（0），与它相邻的点标记为黑色（1），产生矛盾就无法构成二分图。声明一个vis[]，初始化为-1。通过深搜，相邻的点不满足异或关系就结束。如果没被标记，就标记为相邻点的异或。 1 #include 2 #inc... 阅读全文
posted @ 2014-09-22 13:48 pengmq 阅读(351) 评论(0) 推荐(0)
hdu1507 最大匹配
摘要：题目大意： 在 n*m在矩阵中，有一些点被标记为黑色，问可以多少对相邻的没有重复的白色块。思路： 看上去与二分匹配毫无关系。但是没有其他好的解法，转化为二分匹配是正解。二分匹配的条件是{X,Y|E}, X（Y）集合内的元素没有关系。这题可以把i+j为奇数归为X，偶数则归为Y。从头开始扫描，只要某... 阅读全文
posted @ 2014-09-21 23:58 pengmq 阅读(224) 评论(0) 推荐(0)
二分图的最大独立集 最大匹配解题 Hopcroft-Karp算法
摘要：二分图模型中的最大独立集问题：在二分图G=(X,Y;E)中求取最小的顶点集V* ⊂ ｛X,Y｝,使得边 V*任意两点之间没有边相连。 公式： 最大独立集顶点个数 = 总的顶点数（|X|+|Y|）- 最大匹配数 poj3692 题意：幼儿园有G个小女孩和B个小男孩，小女孩彼此之间互相认识，小... 阅读全文
posted @ 2014-09-19 01:23 pengmq 阅读(954) 评论(0) 推荐(0)
有向无环图的最小路径覆盖 二分图模型解题
摘要：有向无环图中，路径覆盖就是在图中找一些路径，使之覆盖了图中的所有顶点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联（如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点，那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次）。 最小路径覆盖就是找出最小的路径条数，使之成为原图的一个路径覆盖。 公式：最小路... 阅读全文
posted @ 2014-09-19 00:27 pengmq 阅读(1181) 评论(0) 推荐(0)
二分图最小点覆盖
摘要：二分图模型中的最小顶点覆盖问题：在二分图G=(X,Y;E)中求取最小的顶点集V* ⊂ ｛X,Y｝,使得边 e ∈ E都至少有一个顶点 v ∈ V*相关联。 简单地说，最小点覆盖就是从图G的顶点中取最少的点组成一个集合，使得图中所有的边都与取出来的点相连。 有一定理：最小顶点覆盖问题与最大匹配... 阅读全文
posted @ 2014-09-18 23:39 pengmq 阅读(1752) 评论(0) 推荐(0)
hdu3488 / hdu3435 / hdu1853 最小费用最大流 圈 拆点
摘要：题目大意： 在一个有向图中，求经过所有点的最小圈。 思路： （如果是用二分图的完美匹配来做，那么直接上模版就好了）。http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/3991640.html 用最小费用最大流的思路如下： 首先是每个点都只能走一... 阅读全文
posted @ 2014-09-18 21:25 pengmq 阅读(276) 评论(0) 推荐(0)
hdu2686/hdu3376 最小费用流最大流 拆点
摘要：虽然题目求的是最大费用，但是我们可以通过转换就变为最小费用。用一个比最大值更的数与每个数的差作为费用值。最后处理回来就i可以了。有些人用直接每个值都乘以-1，这样更简单。 做这题，我对为什么不拆点就会错这个问题想了很久，也问了一些人。最后得出了一些知识。 在《挑战程序设计竞赛》的214页有讲... 阅读全文
posted @ 2014-09-18 00:53 pengmq 阅读(221) 评论(0) 推荐(0)
（二分最大流） 最大流 + 二分查找 小结
摘要：做最大流题目的时候会遇到一种需要用二分查找的题型： (poj2455) 一张无向图中有 N 个点，M 条边，每条边都有一个权值，且每条边只能用一次，要求找出 T 条从 1 到 N 的路径，使这 T 条路径所经过的边中，权值的最大值最小。 转化为最大流模型：T就是最大流，每条边只能用一次在... 阅读全文
posted @ 2014-09-17 01:25 pengmq 阅读(484) 评论(0) 推荐(0)
hdu3416 Marriage Match IV 最短路+ 最大流
摘要：此题的大意：给定一幅有向图，求起点到终点（都是固定的）的不同的最短路有多少条。不同的最短路是说不能有相同的边，顶点可以重复。并且图含有平行边。 看了题以后，就想到暴力，但是暴力往往是不可取的。（暴力的最坏情况下的时间复杂度是O(n^3)）。我说的暴力是求一次最短路以后，把最短路上的边全部去掉（... 阅读全文
posted @ 2014-09-15 22:48 pengmq 阅读(248) 评论(0) 推荐(0)
poj1149 PIGS 最大流（神奇的建图）
摘要：一开始不看题解，建图出错了。后来发现是题目理解错了。 if Mirko wants, he can redistribute the remaining pigs across the unlocked pig-houses. 题目中的这句话非常关键，没理解就错掉了。有很多人写的题解只告诉我... 阅读全文
posted @ 2014-09-13 23:16 pengmq 阅读(565) 评论(0) 推荐(0)
poj3281 Dining 最大流(奇妙的构图)
摘要：我是按照图论500题的文档来刷题的，看了这题怎么也不觉得这是最大流的题目。这应该是题目做得太少的缘故。 什么是最大流问题？最大流有什么特点？ 最大流的特点我觉得有一下几点： 1、只有一个起点、一个终点。如果不是，我们可以构造超级源点，超级汇点。 2、边的容量有上限（有上下限的是另... 阅读全文
posted @ 2014-09-13 20:53 pengmq 阅读(248) 评论(0) 推荐(0)
hdu2883 最大流，判断满流 优化的SAP算法
摘要：这是09年的多校联赛题目，比10年的难度要大。如果没做过hdu3572，建议先去做。有了解题思维再来做这题。 这题与hdu3572类似。但是1 #include#include#includeusing namespace std;const int N=2000,M=1000000, INF... 阅读全文
posted @ 2014-09-12 00:58 pengmq 阅读(303) 评论(0) 推荐(0)
hdu3572Task Schedule 最大流，判断满流 优化的SAP算法
摘要：PS:多校联赛的题目质量还是挺高的。建图不会啊，看了题解才会的。 参考博客：http://blog.csdn.net/luyuncheng/article/details/7944417 看了上面博客里的题解，思路就有了。不过建图还是有点麻烦。我把源点设为n+1 (不想从0开始，不修改模版... 阅读全文
posted @ 2014-09-11 23:49 pengmq 阅读(212) 评论(0) 推荐(0)
欧拉回路 小结
摘要：已经有人做过很好的总结了。可以参考http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2012/04/15/2450297.html 欧拉图的几种题型： 1、一笔画问题。（1）一个图需要几笔完成。（2）判断一个图是不是欧拉通路，有的严格要求是欧拉回路。（注：... 阅读全文
posted @ 2014-09-11 21:11 pengmq 阅读(265) 评论(0) 推荐(0)
2-SAT 小结
摘要：PS：今天（2014.10.27）准备PPT，明天在组合数学课上与大家一起分享一下2-SAT。我以为是一件简单的事情。但是，当我看了自己这篇博客以后，发现居然还是不懂。很多资料不全，也没仔细讲。整理了一下，又修改了。尽量让自己下次再看到这博客的时候，一遍下来就能懂。虽然引用了别人的博客，我尽量讲... 阅读全文
posted @ 2014-09-11 00:09 pengmq 阅读(533) 评论(0) 推荐(0)
差分约束系统小结
摘要：百科是这样说的：如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，其中每个约束条件形如xj-xi i， 1、由xj - xi >=w得到xj >= xi + w,建立一条从xi->xj的边权为w的边。然后从小到大求最长路算法。 2、由xj - xi >=w得到xi xi的边权为-w的边。然后从大到小求最... 阅读全文
posted @ 2014-09-07 00:04 pengmq 阅读(673) 评论(0) 推荐(0)
hdu1385 Minimum Transport Cost 字典序最小的最短路径 Floyd
摘要：求最短路的算法最有名的是Dijkstra。所以一般拿到题目第一反应就是使用Dijkstra算法。但是此题要求的好几对起点和终点的最短路径。所以用Floyd是最好的选择。因为其他三种最短路的算法都是单源的。 输出字典序最小的路径则需要修改模版。#include#include#include#i... 阅读全文
posted @ 2014-09-06 20:41 pengmq 阅读(846) 评论(0) 推荐(0)
强连通分量的模版 Kosaraju+Tarjan+Garbow
摘要：PS：在贴出代码之前，我得说明内容来源——哈尔滨工业大学出版的《图论及应用》。虽然有一些错误的地方，但是不得不说是初学者该用的书。 从效率的角度来说，Kosaraju 0;i--) if(!vis[dfn[i]]) { cnt=0; ... 阅读全文
posted @ 2014-09-04 17:35 pengmq 阅读(1239) 评论(0) 推荐(0)
最小点基和最小权点基
摘要：百度一下，发现这方面的资料太少。最小权点基貌似没有。 这两类问题都需要强连通分量来解决。强连通的模版（三个）在我博客的模版分类中有。点基：在有向图G=（G,V）中，B是V的子集。如果对于任意的y属于V,不属于B，都存在一个x属于B，使得x是y的前代（有一条边从x到y）,则称B是一个点基。PS：... 阅读全文
posted @ 2014-09-04 17:20 pengmq 阅读(1158) 评论(0) 推荐(1)
hdu3873 Invade the Mars 有限制的最短路
摘要：此段略过。看完题目，觉得这真的是一道好题目。自己有想法，但是实现起来却很难。看题解，写代码，然后写题解，意义何在？我不认为自己总是这么弱。就算抄代码，我也要有自己的理解。菜鸟总会成长。 首先，题目必须读懂。起点是1，终点是n，并且一定有解。对于一个点（城市），如果它有魔法保护，必须解除对它的所... 阅读全文
posted @ 2014-09-04 01:18 pengmq 阅读(811) 评论(0) 推荐(0)
最小环 hdu1599 poj1734
摘要：最小环用floyd改编。 hdu1599特殊一些。要求至少有三个不同的点，并且除了起点与终点重合外，中间不能有环。有点很奇怪，最大值不能为0x3f3f3f3f。 poj1374就没那么讲究。 1 //hdu1599 2 #include 3 #include 4 #include 5 #... 阅读全文
posted @ 2014-09-03 17:05 pengmq 阅读(717) 评论(0) 推荐(0)
次小生成树的模版
摘要：求次小生成树的步骤是： 1、求出最小生成树MST,用一个矩阵maxe[u][v]记录在MST中连接u-v的路径中权值最大的边. 2、枚举所有不在T中的边u-v,加入边u-v,删除权值为max[u][v]的边,不断枚举找到次小生成树. 由于邻接矩阵建图无法储存平行边（重边），我们在建... 阅读全文
posted @ 2014-09-01 20:49 pengmq 阅读(274) 评论(0) 推荐(0)