P4742 【[Wind Festival]Running In The Sky】

相信来做这道题的人肯定都学过\(Tarjan\)缩点吧,如果没有建议先去做P3387 【模板】缩点,如果你忘了,建议也去看看

满足上面要求后,你会惊奇发现,这两道题基本一样,唯一的差别就是这道题需要记录最大点权,比模板题多一个要求

但其实这很好想,在缩点的时候,我们另开一个数组记录每一个缩点之后的最值,其余部分完全一样。至于程序我就不贴了

然后就是跑最大值,其实就是跑最长路,我们可以使用拓扑,记忆化搜索或者DP,但是之前做的时候用的是拓扑,这里就只说拓扑的做法

我们用\(dis\)表示到达该点时的最长路,\(maxn\)表示到达该点的最长路上的最大点权

在拓扑跑最长路的过程中,每更新一次最长路,就意味着这条最长路发生了改变,所以这个时候我们应当把\(maxn\)清空,重新更新一次最大点权,不然就会出错,在最后更新答案时,也要注意这个地方

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ti,cnt,top,tot,ans=-99999999,sum,a[5000010],q[5000010],in[5000010],dis[5000010],pre[5000010],poi[5000010];
int dfn[5000010],low[5000010],vis[5000010],num[5000010],fir[5000010],head[5000010],heads[5000010],maxn[5000010];
int x[5000010],y[5000010];

struct node {
	int to,net;
} e[5000010],es[5000010];

void add(int u,int v) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

void adds(int u,int v) {
	es[++tot].to=v;
	es[tot].net=heads[u];
	heads[u]=tot;
}

void tarjan(int x) {
	vis[x]=1;
	q[++top]=x;
	dfn[x]=low[x]=++ti;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].net) {
		int v=e[i].to;
		if(!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			low[x]=min(low[x],low[v]);
		}
		else {
			if(vis[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
		}
	}
	if(low[x]==dfn[x]) {
		++cnt;
		while(q[top+1]!=x) {
			vis[q[top]]=0;
			fir[q[top]]=cnt;
			num[cnt]+=a[q[top]];
			poi[cnt]=max(poi[cnt],a[q[top]]); //记录缩完点之后的最大点权 
			top--;
		}
	}
}

inline void topo() {
	queue<int> q;
	for(register int i=1;i<=cnt;i++) {
		dis[i]=num[i];
		maxn[i]=poi[i];
		if(!in[i]) q.push(i);
	} //记得初始化 
	while(!q.empty()) {
		int xx=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=heads[xx];i;i=es[i].net) {
			int v=es[i].to;
			if(dis[xx]+num[v]>dis[v]) { //更新最大边权之和
				maxn[v]=0;             //记得清空,因为更换了路径 
				maxn[v]=max(poi[v],maxn[xx]);
				dis[v]=dis[xx]+num[v];
			}else if(dis[xx]+num[v]==dis[v]){
				maxn[v]=max(maxn[v],maxn[xx]);
			}//注意判断边权相同的情况,此时点权可能更大 
			if(--in[v]==0) q.push(v);
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		add(x[i],y[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	}
	tot=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		if(fir[x[i]]!=fir[y[i]]){
			adds(fir[x[i]],fir[y[i]]);
			++in[fir[y[i]]];
		}
	}
	topo();
	for(int i=1;i<=cnt;i++) {
		if(ans<dis[i]) {
			ans=dis[i];
			sum=0;  //这个地方我最开始一直没考虑到(但是边权我却改了),95分调了很久 
			sum=max(sum,maxn[i]);
		}else if(ans==dis[i]){
			ans=dis[i];
			sum=max(sum,maxn[i]);
		}//和上面topo一样的思路 
	}
	printf("%d %d",ans,sum);
	return 0;
}
posted @ 2020-09-19 13:53  Poetic_Rain  阅读(27)  评论(0编辑  收藏