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1. 前言 树上启发式合并（dsu on tree），是一种类似于启发式合并的方式解决关于部分子树内问题的算法，一般都是什么子树内颜色个数等等的。 前置知识：求重儿子（就是树剖那个重儿子）。 2. 详解 树上启发式合并的一般步骤如下： 求出重儿子。 遍历整棵树，对于一个点 $x$ 按照如下方式求出其 阅读全文
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这题有 $O(Tn\log n)$ 做法。 考虑类似求次短路的方式，对于每个点 $i$ 求出能到它最近的关键点 $x_i$，它能到最近的关键点 $y_i$，即 $\forall v,dis_{v\to i}\ge dis_{x_i\to i},dis_{i\to v}\ge dis_{i\to y_ 阅读全文
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~~通过这道题可以看出来 pz 根本不会期望~~ 考虑期望线性性质，设 $E_{x\to y}$ 表示从 $x$ 走到 $y$ 的期望步数，那么有 $E_{1\to n+1}=\sum_{i=1}^nE_{i\to i+1}$，因此考虑计算 $E_{i\to i+1}$，下记 $f_i=E_{i\t 阅读全文
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设 $f_{i,j}$ 表示第 1 天至第 $i$ 天，手上有 $j$ 股股票时拥有的最多钱。 考虑转移，首先就有 $f_{i,j}=-j\times ap_i$ 即单纯买入，然后由转移方程定义有 $f_{i,j}=\max{f_{i,j},f_{i-1,j}}$，就是不买入不卖出。 现在考虑会买入 阅读全文
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题号是洛谷题号。 前置知识：$\sum_{i=1}^{n}a_i=m$，${a_n\in N^*}$ 方案数为 $C_{n+m-1}^{n-1}$，$\sum_{i=1}^{n}a_i\ge m$ 方案数为 $C_{n+m}^{n}$，后一项的证明就是考虑有 $n$ 个隔板和 $m$ 个物体隔板，然 阅读全文
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考虑将 $\min(a_i,b_j)$ 转化为任意选择 $a_i,b_j$，因为多出来的不合法状态答案一定不会变小。 注意到一个合法的行走方案对于 $a_i,b_j$ 的选择只有如下两种情况之一： 全选 $a$ 或者全选 $b$。 存在一个点 $a,b$ 全选。 1 证明显然，2 证明就是考虑如果不 阅读全文
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据题意显然有 $a\ge b$，证明就是一个为进位加法一个不进位加法，考虑按 $a$ dp，设 $f_{i,j}$ 表示当前 dp 到二进制下从低到高第 $i$ 位，符合条件的一组解 $(x,y)$，$x+y=j$ 的方案数。 考虑如何从 $i-1$ 位转移，由于对于 $(x,y)$，其第 $i$ 阅读全文
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目前还有 F 没有更新，F 大概是要鸽了。 A. Select Three Sticks 直接对 $a$ 排序，选出来的木棍一定是相邻三项，都往中间靠更优。 B. Bright, Nice, Brilliant 最优方案就是每一行第一个和最后一个为 1，至于证明就是如果剩下有地方为 1 则无法满足这 阅读全文
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神仙 2700。 首先统计出原数组中不同元素个数记作 $cnt$，如果 $cnt\le k$ 说明元素个数不够，由于一次只能加一个颜色因此答案就是 $k-cnt$。 然后接下来要证明一个结论：答案上限为 2。 证明： 下面都以左上角为 $(1,1)$ 为条件证明，对于左上角不为 $(1,1)$ 的情 阅读全文
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首先注意到我们同一层不可能会修改多次比赛结果，因为 Sponsors 一定会定准一个目标然后修改结果，据此 $k>n$ 可以视作 $k=n$。 因此某个叶子如果被选为冠军，那么根节点到叶子节点这条路上的边一定都被选中了，而如果某个叶子节点到根的路径上有小于等于 $k$ 条边没有被选中，那么这个点可能 阅读全文
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一道状压 dp 题，我写的记忆化搜索。 注意到这道题已经下子的区域和未下子的区域有一条轮廓线分割，因此考虑右上到左下记纵向为 1，横向为 0，状压一下，然后顺着记忆化搜索（有点类似 alpha-beta 对抗搜索），如果是先手答案就取 max，后手答案就取 min，每次转移时找到纵+横的位置改变状态 阅读全文
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停更于 2022/10/26 阅读全文
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首先考虑暴力 dp，设 $f_{x}$ 表示 $x$ 走到叶子节点的答案，那么枚举 $x$ 子树内节点 $u$，就有：$f_{x} = \min{f_u+B_u \times A_x}$ 注意到该式在 $f_u$ 确定的时候其实是个一次函数 $B_ux+f_u$ 的形式，所以我们可以考虑李超线段树。 阅读全文
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毒瘤卡常分块题但是看你写法。 注意到这道题有回溯操作，可以考虑建立操作树，下设第 $i$ 个操作在操作树上对应的节点为 $p_i$： 先建立 0 号节点表示初始状态（令 $p_0=0$），对于 1,3 两个非回溯操作（设为第 $i$ 个操作），当前操作编号就是操作树上对应的节点编号，即令 $p_i= 阅读全文
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一道线性 DP 题。 首先处理输入数据，如果出现了一个 0 说明这个串前面怎么操作都会白给（乘了 0），因此这个 0 前面的所有数据可以直接删掉**但是这个 0 要保留。**1 对答案是没有影响的，忽略即可，最后将所有的保留的数字转换成乘号，因为过程中我们不关注到底乘了多少，只关心方案数（和加号省略 阅读全文
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停更于 2022/10/26。 阅读全文
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线段树合并 + 树上差分的好题。 考虑对每个点开一个值域线段树维护值而不是深度，值域 \([-n,n]\)，预处理 LCA 和 每个点的深度。 将 \(s \to t\) 的路径拆成两段，一段是 \(s \to lca\)： 注意到此时 \(s \to lca\) 的路径上所有点 \(x\)，设其被 阅读全文
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一道线段树合并的题，照理来说这道题思路不值得我写题解但是写法值得。 应当说对于深度问题线段树合并可以乱杀，对于这道题每个节点维护一棵关于深度的线段树，每个叶子节点维护一个 set 表示当前这个节点子树内该深度的名字组成的 set，注意深度是全局深度，合并时采用启发式合并。 然后就是写法问题。 线段树 阅读全文
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一道 Idea 题，但是做过两道类似寿司晚宴的我还是没能想出这道题…… 一个显然的思路是先枚举所有质数用 B 操作筛掉合数，然后用 A 操作知道有哪些质因子，枚举这些质因子的次幂得到这个数，但 100000 以内的质数个数是 9592，先筛合数再用 A 操作都已经超出限制了。 考虑按照 \(\sqr 阅读全文
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一道不错的思维题，不过这个 100 具有迷惑性，感觉改成 127 会方便做题，不过改成 100 也有其意义。 既然每次询问是随机一个数异或，因此我们要保证给出去的 100 个数要有相同点，由于猜测数二进制下只有 14 位，因此第一次询问前 7 位为 0，第二次询问后 7 位为 0，然后得到的两个答案 阅读全文