bzoj 3236: 洛谷 P4396: [AHOI2013]作业 (莫队, 分块)

题目传送门：洛谷P4396。

题意简述：

给定一个长度为\(n\)的数列。有\(m\)次询问，每次询问区间\([l,r]\)中数值在\([a,b]\)之间的数的个数，和数值在\([a,b]\)之间的不同的数的个数。

题解：

第一问可以用主席树维护，但是第二问呢？

考虑离线处理询问，用莫队算法。

问题转化为加入一个数，删除一个数，统计数值在一个区间中的数的个数。

离散化后可以用树状数组维护，但是复杂度多个log，变成了\(O(n\sqrt{n}\log n)\)。

考虑对数值也分块，先离散化，然后也是根号分块。修改时是$O(1)$的，查询是$O(\sqrt{n})$的。

那么考虑莫队的复杂度，有\(O(n\sqrt{n})\)次修改，但是只有$O(n)$次查询，那么总复杂度仍然是$O(n\sqrt{n})$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)

int n,q,S,T,U;
int a[100001],b[100001],blk[100001];
struct D{int l,r,a,b,id;}Q[100001];
bool cmp(D i,D j){return blk[i.l]==blk[j.l]?i.r<j.r:blk[i.l]<blk[j.l];}
int cnt[100001],bel[100001],sum[320],num[320];
pair<int,int> Ans[100001];

void Ins(int p,int x){
    if(!cnt[p]) ++num[bel[p]];
    cnt[p]+=x, sum[bel[p]]+=x;
    if(!cnt[p]) --num[bel[p]];
}

pair<int,int> Qur(int a,int b){
    if(a>b) return make_pair(0,0);
    int S=0,N=0;
    if(bel[a]==bel[b]) F(i,a,b) {if(cnt[i]) S+=cnt[i], ++N;}
    else{
        F(i,bel[a]+1,bel[b]-1) S+=sum[i], N+=num[i];
        F(i,a,bel[a]*U) if(cnt[i]) S+=cnt[i], ++N;
        F(i,bel[b]*U-U+1,b) if(cnt[i]) S+=cnt[i], ++N;
    }
    return make_pair(S,N);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&q); S=sqrt(n)+0.5;
    F(i,1,n) blk[i]=(i-1)/S+1;
    F(i,1,n) scanf("%d",a+i), b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1); T=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    U=sqrt(T)+0.5;
    F(i,1,T) bel[i]=(i-1)/U+1;
    F(i,1,n) a[i]=lower_bound(b+1,b+T+1,a[i])-b;
    F(i,1,q) scanf("%d%d%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r,&Q[i].a,&Q[i].b), Q[i].id=i;
    sort(Q+1,Q+q+1,cmp);
    int L=1,R=0;
    F(i,1,q){
        while(L>Q[i].l) --L, Ins(a[L],1);
        while(R<Q[i].r) ++R, Ins(a[R],1);
        while(L<Q[i].l) Ins(a[L],-1), ++L;
        while(R>Q[i].r) Ins(a[R],-1), --R;
        Ans[Q[i].id]=Qur(lower_bound(b+1,b+T+1,Q[i].a)-b,upper_bound(b+1,b+T+1,Q[i].b)-b-1);
    }
    F(i,1,q) printf("%d %d\n",Ans[i].first,Ans[i].second);
    return 0;
}