Mathematics:Dead Fraction(POJ 1930)

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　消失了的分式

　　题目大意：某个人在赶论文，需要把里面有些写成小数的数字化为分式，这些小数是无限循环小数（有理数），要你找对应的分母最小的那个分式（也就是从哪里开始循环并不知道）。

　　一开始我也是蒙了，这尼玛什么鬼啊，后来百度了一下，原来这是小学的奥赛题？所有的无限循环小数都可以化为有理分式。

　　公式：

　　

　　接下来就是找分母最小的那个，这个因为可以化简，所以直接用gcd就可以了

　　果然涉及数学我就不太行惹，参考http://blog.csdn.net/xinghongduo/article/details/6231107

　　

#include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;

int gcd(const int,const int);

static char str[1000];

int main(void)
{
    int sum, last, length, k, c, i, a, b, div, min_a, min_b;
    while (~scanf("%s", str))
    {
        if (strlen(str) == 1 && str[0] == '0')
            break;
        sum = 0; length = 0; min_b = INT_MAX;
        for (i = 2; str[i] != '.'; i++)
        {
            sum = sum * 10 + str[i] - '0';
            length++;
        }
        c = (int)pow(10.0, length);
        for (i = 1, last = sum, k = 1; i <= length; i++)
        {
            //不需要从0开始，没意义
            last /= 10; k *= 10; c /= 10;

            a = sum - last;//取不循环部分
            b = c*(k - 1);
            
            div = gcd(a, b);
            if (b / div < min_b)
            {
                min_a = a / div; 
                min_b = b / div;
            }
        }
        printf("%d/%d\n", min_a, min_b);
    }
    return 0;
}

int gcd(const int a, const int b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a%b);
}