火柴排队（codevs 3286）题解
【问题描述】
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：
，其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
【样例输入1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【样例输出1】
1
【样例输入2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4
【样例输出2】
2
【解题思路】
本题为NOIP2013提高组day1第二题，初看这道题目，天啊，好难！又要移动两个序列，又要找最小步数。其实仔细研究一下，会发现一点也不难。
首先，不需要移动两个序列，移动一个序列是等价的（最终结果相同），因此，我们只需移动一个序列。
其次，本题的解法是非常简单的，我们可以确定，要使两个队列的距离最小，那么需要两个队列每一个位置上的高度差最小，因此，我们只需要把两个序列的高度排列的顺序换到相同就行了。我们来研究一下样例1：
样例一中2、3、1、4从小到大排列后变成了1、2、3、4，1、2、3、4在序列中所对应的序号为3、1、2、4，因此，根据我们刚才得出的解法，只要把序列二的从小到大的排列放在3、1、2、4的位置上就行了。现在我们将序列二从小到大排列，变成了1、2、3、4，在序列二中所对应的序号为3、2、1、4，我们新建一个序列三，设序列三为c，c[i]表示在序列二中序号为i的数需要放在第c[i]个，因此，序列三为2、1、3、4，即对于第x个数，它在序列二所对的序号为i，在序列一中的序号为c[i]，这样，c数组就出来了，剩下的事情就是求逆序对个数了，注意边求边取模即可。
【代码实现】
1 type rec=record 2 xh,data:longint; 3 end; 4 arr=array[0..100010] of rec; 5 var a,b:arr; 6 c,t:array[0..100010] of longint; 7 ans,i,j,n,min,minj,y:longint; 8 procedure sort(l,r:longint;var a:arr); 9 var 10 i,j,x:longint; 11 y:rec; 12 begin 13 i:=l; 14 j:=r; 15 x:=a[(l+r) div 2].data; 16 repeat 17 while a[i].data<x do 18 inc(i); 19 while x<a[j].data do 20 dec(j); 21 if not(i>j) then 22 begin 23 y:=a[i]; 24 a[i]:=a[j]; 25 a[j]:=y; 26 inc(i); 27 j:=j-1; 28 end; 29 until i>j; 30 if l<j then 31 sort(l,j,a); 32 if i<r then 33 sort(i,r,a); 34 end; 35 procedure gb(l,r:longint); 36 var i,j,p,mid:longint; 37 begin 38 if l=r then exit; 39 mid:=(l+r)div 2; 40 gb(l,mid); 41 gb(mid+1,r); 42 i:=l;p:=l;j:=mid+1; 43 while(i<=mid)and(j<=r)do 44 if c[i]<=c[j] then 45 begin 46 t[p]:=c[i];inc(p);inc(i); 47 end 48 else 49 begin 50 ans:=(ans+mid-i+1)mod 99999997;t[p]:=c[j];inc(p);inc(j); 51 end; 52 while i<=mid do 53 begin 54 t[p]:=c[i];inc(p);inc(i); 55 end; 56 while j<=r do 57 begin 58 t[p]:=c[j];inc(p);inc(j); 59 end; 60 for i:=l to r do 61 c[i]:=t[i]; 62 end; 63 begin 64 readln(n); 65 for i:=1 to n do 66 begin 67 read(a[i].data); 68 a[i].xh:=i; 69 end; 70 for i:=1 to n do 71 begin 72 read(b[i].data); 73 b[i].xh:=i; 74 end; 75 sort(1,n,a); 76 sort(1,n,b); 77 for i:=1 to n do 78 c[b[i].xh]:=a[i].xh; 79 gb(1,n); 80 writeln(ans); 81 end.
