lc 924

尽量减少恶意软件的传播

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题目

给出了一个由 n 个节点组成的网络，用 n × n 个邻接矩阵图 graph 表示。在节点网络中，当 graph[i][j] = 1 时，表示节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。

一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。

假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。

如果从 initial 中移除某一节点能够最小化 M(initial)， 返回该节点。如果有多个节点满足条件，就返回索引最小的节点。

请注意，如果某个节点已从受感染节点的列表 initial 中删除，它以后仍有可能因恶意软件传播而受到感染。

样例

示例 1：

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0

示例 2：

输入：graph = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]], initial = [0,2]
输出：0

示例 3：

输入：graph = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], initial = [1,2]
输出：1

提示

• n == graph.length

• n == graph[i].length

• 2 <= n <= 300

• graph[i][j] == 0 或 1.

• graph[i][j] == graph[j][i]

• graph[i][i] == 1

• 1 <= initial.length <= n

• 0 <= initial[i] <= n - 1

• initial 中所有整数均不重复

思路

在一个连通块中，只要有一个节点是有病毒的，那么这个连通块中的其它节点必然会被传染

只能移除一个有病毒的节点，让总感染个数最小化

假设移除了一个节点之后，这个连通块之中任然存在病毒节点，那么相当于总数只减少了1

但是如果有一个连通块种只存在一个病毒节点，将它移除之后，这整个连通块都不会被感染，所以最后减少的就是整个连通块的数量

我们想将答案最大化，就寻找一个总结点数最多的只有一个病毒节点的连通块

若没有这样的连通块，最后的答案就是减1，移除最小的病毒节点

代码

class Solution {
public:
    int minMalwareSpread(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& initial) {
        int ma = 0, id = -1, n = graph.size(), cnt = 0, cuo = 0; 
//ma是最大连通块的数量， id是连通块最大时的只有一个病毒的病毒节点
//cuo是每一个连通块里病毒节点的数量
        vector<int> st(n);

        function<void(int)> dfs = [&] (int x) {
            st[x] = 1, cnt++;
            if(count(initial.begin(), initial.end(), x)) cuo++;
            for(int i = 0; i < graph[x].size(); i++) {
                if(graph[x][i] && !st[i]) dfs(i);
            }
        };

        for(auto& u : initial) {
            cnt = 0, cuo = 0;
            if(!st[u]) {
                dfs(u);
                if(cuo == 1) { //只存在一个病毒节点
                    if(ma < cnt) ma = cnt, id = u;
                    else if(ma == cnt && id > u) id = u; //寻找索引最小的
                }
            }
        }
        
        if(id < 0) { //任何一个连通块中都有两个以上病毒节点
            ranges::sort(initial);
            return initial[0];
        }
        else return id;
    }
};