【JZOJ6213】【20190613】String

题目

\(n \le 10^{18} \ , \ |T| \le 10^5\)

题解

• 显然，最少的操作次数一定是贪心地能匹配就匹配

• 我们可以建出\(T\)的SAM，把SAM不能走的边补到根的后继节点

• 问题变成在SAM上设计一条长度为\(n\)的路径使得它绕回根的次数最多

• 由于字符集为4，并且我们只关心绕回根的次数

• 可以在SAM上dp预处理一个\(4 \times 4\)的矩阵表示从\(x\)开头经过根到\(y\)开头的最小长度

• 二分答案，矩阵快速幂check

• 考场没有想到二分，直接搜索了一下ABCD的顺序然后重复走中间的环，水过去了。。

  #include<bits/stdc++.h>
  #define ll long long 
  #define inf 1e9
  
  using namespace std;
  
  const int N=200010;
  int l,cnt,ch[N][4],fa[N],len[N],d[N],a[10],used[N];
  char s[N];
  ll n,ans=1,f[N],dis[4][4];
  
  void chkmn(ll&x,ll y){if(x>y)x=y;}
  void chkmx(ll&x,ll y){if(x<y)x=y;}
  
  void pre_dfs(int u){
  	if(used[u])return;
  	used[u]=1;
  	for(int i=0;i<4;++i){
  		int v=ch[u][i];
  		if(!v)continue;
  		d[v]++;
  		pre_dfs(v);
  	}
  }
  
  void get_dis(int I){
  	static queue<int>q;
  	q.push(ch[1][I]);
  	f[ch[1][I]]=1;
  	while(!q.empty()){
  		int u=q.front();q.pop();
  		for(int i=0;i<4;++i){
  			int v=ch[u][i];
  			if(!v){chkmn(dis[I][i],f[u]);continue;}
  			chkmn(f[v],f[u]+1);
  			if(!--d[v])q.push(v);
  		}
  	}
  }
  
  void get_ans(int m){
  	static int vis[4],s1,s2,s3,st[10],tp;
  	for(int i=s1=s2=s3=0;i<4;++i)vis[i]=0;
  	vis[st[tp=1]=a[0]]=1;
  	for(int i=1;i<m;++i){
  		s1+=dis[a[i-1]][a[i]];
  		if(vis[a[i]]){
  			int lst=a[i];
  			while(1){
  				s2+=dis[st[tp]][lst];s3++;
  				if(st[tp]==a[i])break;
  				vis[st[tp]]=0;
  				lst=st[tp--];
  			}
  			continue;
  		}
  		vis[st[++tp]=a[i]]=1;
  	}
  	if(n<=s1)return;
  	chkmx(ans, m);
  	if(s2)chkmx(ans, m+1ll*(n-1-s1)/s2*s3);	
  }
  
  void dfs(int x){
  	if(x>8)return;
  	if(x>1)get_ans(x);
  	for(int i=0;i<4;++i){
  		a[x]=i;
  		dfs(x+1);
  	}
  }
  
  int main(){
  	freopen("string.in","r",stdin);
  	freopen("string.out","w",stdout);
  	scanf("%lld%s",&n,s);l=strlen(s);
  	cnt=1;
  	for(int i=0,lst=1;i<l;++i){
  		int x=s[i]-'A',p=lst,np=++cnt;
  		len[lst=np]=len[p]+1;
  		while(p&&!ch[p][x])ch[p][x]=np,p=fa[p];
  		if(!p){fa[np]=1;continue;}
  		int q=ch[p][x];
  		if(len[q]==len[p]+1)fa[np]=q;
  		else{
  			int nq=++cnt;
  			len[nq]=len[p]+1;
  			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
  			fa[nq]=fa[q];fa[np]=fa[q]=nq;
  			while(p&&ch[p][x]==q)ch[p][x]=nq,p=fa[p];
  		}
  	}
  	
  	for(int i=0;i<4;++i)if(!ch[1][i]){return cout<<n<<endl,0;}
  	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
  	memset(f,0x3f,sizeof(f));
  	
  	for(int i=0;i<4;++i){
  		for(int j=1;j<=cnt;++j)d[j]=used[j]=0;
  		pre_dfs(ch[1][i]);
  		get_dis(i);
  	}
  	
  	dfs(0);
  
  	cout<<ans<<endl;
  
  	return 0;
  }