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平时比赛中遇到的没搞懂的题目。 阅读全文
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Observations ① 从 $1$ 到 $N$ 的最短路一定是不走回头路的。所谓走回头路是指从序号大的点走到序号小的点。 证明 ：首先，任意从 $1$ 到 $N$ 的路径的最后一步一定不是回头路。假设存在一条从 $1$ 到 $N$ 的最短路走了回头路，并设这条路最后一次回头是从 $u$ 到 $ 阅读全文
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整理了一些模板，放在 gist.github.com 上。 阅读全文
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① $a_1 + a_2 + \dots + a_n = r$ 的解数。 $a_i, r \in \mathbb{Z}_{\ge 0}$ 挡板法。$\binom{n + r 1}{r}$ ② $a_1 + a_2 + \dots + a_n \le r$ 的解数。 $a_i, r \in \math 阅读全文
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纠正我对 01 BFS 问题的错误认识。 我一直以为对于 01 BFS，每次点 $u$ 出队时，对于 $u$ 的邻接边表中的边，只要先松弛边权为 0 的边再松弛边权为 1 的边就能保证 每个点只入队一次 。最近我发现我错了，例子： 按照上述做法，入队序列是 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5。4 阅读全文
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I learned this trick from "hitonanode" 's "submission" on AtCoder. The trick is like What I used to do is like using this trick, the code becomes I th 阅读全文
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考虑 DP。 状态 令 $f[\ell][x]$ 表示长度为 $\ell$，首项不超过 $x$ 的序列的个数。 答案是 $f[K][N]$。 有递推 $f[\ell][x] = f[\ell][x 1] + f[\ell 1][\floor{N/x}]$。照这个递推式求解，复杂度度太高；把它改成 $ 阅读全文
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"题目链接" 题目大意 可表为 $(a \xor b, a + b)$ 的二元组有多少个？ $a, b$ 满足下列约束条件： ① $a, b$ 是非负整数； ② $a + b \le N$，$N$ 是给定的正整数且 $N \le 10^{18}$ 。 我的思考 考虑 $a \xor b$ 的二进制表 阅读全文
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这道题非常好。其思想类似于 $O(n \log n)$ 求最长上升子序列的算法。 hint：考虑固定操作次数 $o$，$k$ 最大可取到多少？ 阅读全文
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"题目链接" Observations 含有 $n$ 个点且 key（以下也称 key 为「权值」）是 1 到 $n$ 的 BST 具有下列性质： 若 $k$ 是一个非根叶子且是个左儿子，则 $k$ 的父亲是 $k+1$ 。 证明：假设 $k$ 的父亲是 $p$ 且 $p \ne k + 1$，则 阅读全文