灯

前言

唯一的一盏明灯也无精打采了，与身旁的分块互相搀扶着，我只觉得前路一片黑暗。

题目

题目描述

夜深人静之时，爱玩的妹妹 \(\tt ZXY\) 会冒出来玩路灯。这一排路灯共有 \(n\) 个，每个路灯都有一种颜色(这正是她觉得有意思的地方)，共 \(m\) 种颜色。

她要做的就是反复开关一种颜色的灯，但她觉得一个人玩太没意思了，所以她会问你这些开着的灯的极长连续段有多少个。

输入格式

第一行三个整数 \(n,m,q\)，分别表示路灯个数，颜色总数，操作次数。

第二行 \(n\) 个整数 \(c_i\) 表示路灯的颜色。

接下来 \(q\) 行，每行一个整数，表示对哪一种颜色的路灯进行操作。

输出格式

\(q\) 行，每行一个答案。

样例

样例输入1

3 2 5
1 2 1
1
2
1
2
2

样例输出1

2
1
1
0
1

数据规模

\(\tt Subtask 1 (13pts)\) \(：n,q\le 5000\)。
\(\tt Subtask 2 (35pts)\) \(：m<=100\)。
\(\tt Subtask 3 (52pts)\) \(：\)无特殊限制。
对于全部数据，\(1\le n,q\le 10^5，1\le m\le n\)。

讲解

我们有一个大的思路，连续段数等于总亮灯数减去相邻两盏灯都开着的对数。(我竟然想分三类情况讨论，人直接傻掉)

我们称出现次数大于根号级别的路灯为大路灯，反之成为小路灯。

这不就很好做了吗，考虑分块，我们对大路灯预处理出互相之间的影响，然后在操作中可以轻松维护小路灯和大路灯对大路灯的贡献影响。

而小路灯只需要暴力做即可。

时间复杂度 \(O(n\sqrt{n})\)

代码

//12252024832524
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define TT template<typename T>
using namespace std; 

typedef long long LL;
const int MAXN = 100005;
const int MAXB = 320;
int n,m,Q;
int c[MAXN],cnt[MAXN],ID[MAXN],IDtot;
vector<int> pos[MAXN];

LL Read()
{
	LL x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c > '9' || c < '0'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x*10) + (c^48);c = getchar();}
	return x * f;
}
TT void Put1(T x)
{
	if(x > 9) Put1(x/10);
	putchar(x%10^48);
}
TT void Put(T x,char c = -1)
{
	if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
	Put1(x); if(c >= 0) putchar(c);
}
TT T Max(T x,T y){return x > y ? x : y;}
TT T Min(T x,T y){return x < y ? x : y;}
TT T Abs(T x){return x < 0 ? -x : x;}

bool vis[MAXN];

int xd[MAXB],dd[MAXB],add[MAXB][MAXB];

int main()
{
//	freopen("light.in","r",stdin);
//	freopen("light.out","w",stdout);
	n = Read(); m = Read(); Q = Read();
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
	{
		c[i] = Read();
		if(c[i] == c[i-1]) i--,n--;
		else cnt[c[i]]++;
	}
	int B = sqrt(n);
	for(int i = 1;i <= m;++ i)
		if(cnt[i] >= B) ID[i] = ++IDtot;
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
	{
		pos[c[i]].push_back(i);
		if(i > 1 && ID[c[i]] && ID[c[i-1]]) add[ID[c[i]]][ID[c[i-1]]]++,add[ID[c[i-1]]][ID[c[i]]]++;
	}
	int S = 0,ad = 0;//sum & adjacent
	while(Q--)
	{
		int clr = Read();
		vis[clr] ^= 1;
		if(vis[clr])//
		{
			S += cnt[clr];
			if(ID[clr])
			{
				ad += xd[ID[clr]] + dd[ID[clr]];
				for(int i = 1;i <= IDtot;++ i)
					if(i != ID[clr])
						dd[i] += add[ID[clr]][i];
			}
			else
			{
				for(int i = 0,len = pos[clr].size();i < len;++ i)
				{
					int now = pos[clr][i];
					if(now > 1) 
					{
						if(vis[c[now-1]]) ad++;
						if(ID[c[now-1]]) xd[ID[c[now-1]]]++;
					}
					if(now < n)
					{
						if(vis[c[now+1]]) ad++;
						if(ID[c[now+1]]) xd[ID[c[now+1]]]++;
					}
				}
			}
		}
		else
		{
			S -= cnt[clr];
			if(ID[clr])
			{
				ad -= xd[ID[clr]] + dd[ID[clr]];
				for(int i = 1;i <= IDtot;++ i)
					if(i != ID[clr])
						dd[i] -= add[ID[clr]][i];
			}
			else
			{
				for(int i = 0,len = pos[clr].size();i < len;++ i)
				{
					int now = pos[clr][i];
					if(now > 1) 
					{
						if(vis[c[now-1]]) ad--;
						if(ID[c[now-1]]) xd[ID[c[now-1]]]--;
					}
					if(now < n)
					{
						if(vis[c[now+1]]) ad--;
						if(ID[c[now+1]]) xd[ID[c[now+1]]]--;
					}
				}
			}
		} 
		Put(S - ad,'\n');
	}
	return 0;
}