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[NOI2015] 程序自动分析

题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 \(x_1,x_2,x_3,\cdots\) 代表程序中出现的变量，给定 \(n\) 个形如 \(x_i=x_j\) 或 \(x_i\neq x_j\) 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：\(x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1\)，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 \(t\)，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第一行包含一个正整数 \(n\)，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 \(n\) 行，每行包括三个整数 \(i,j,e\)，描述一个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 \(e=1\)，则该约束条件为 \(x_i=x_j\)。若\(e=0\)，则该约束条件为 \(x_i\neq x_j\)。

输出格式

输出包括 \(t\) 行。

输出文件的第 \(k\) 行输出一个字符串 YES 或者 NO（字母全部大写），YES 表示输入中的第 \(k\) 个问题判定为可以被满足，NO 表示不可被满足。

样例 #1

样例输入 #1

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

样例输出 #1

NO
YES

样例 #2

样例输入 #2

2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0

样例输出 #2

YES
NO

提示

【样例解释1】

在第一个问题中，约束条件为：\(x_1=x_2,x_1\neq x_2\)。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。

在第二个问题中，约束条件为：\(x_1=x_2,x_1 = x_2\)。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。

【样例说明2】

在第一个问题中，约束条件有三个：\(x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_1\)。只需赋值使得 \(x_1=x_2=x_3\)，即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中，约束条件有四个：\(x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1\)。由前三个约束条件可以推出 \(x_1=x_2=x_3=x_4\)，然而最后一个约束条件却要求 \(x_1\neq x_4\)，因此不可被满足。

【数据范围】

很明显的一道并查集判断连通性题目
注意i j的范围到了1e9所以要离散化

注意

fa[]数组的范围不是到n 而是到离散化后的m
然后先处理==的情况再判断!=的情况

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,fa[2000005];
int b[2000005],c[2000005];
struct did{
	int x,y,e;
}a[2000005];
bool cmp(did c,did d)
{
	return c.e>d.e;		
} 
int getfa(int x)
{
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=getfa(fa[x]);
}
void uni(int x,int y)
{
	int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
	fa[fx]=fy;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		memset(fa,0,sizeof(fa));
		memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));
		cin>>n;
		int m=0;
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].e,b[++m]=a[i].x,b[++m]=a[i].y;
			
		sort(b+1,b+m+1);
		m=unique(b+1,b+m+1)-(b+1);
		for(int i=1;i<=m;i++)fa[i]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			a[i].x=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i].x)-b;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			a[i].y=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i].y)-b;
			
		sort(a+1,a+n+1,cmp);
//		cout<<"\n";for(int i=1;i<=n;i++)
//			cout<<a[i].x<<" "<<a[i].y<<" "<<a[i].e<<"\n";
		int flag=1,pos=n+1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!a[i].e)
			{
				pos=i;
				break;
			}
			uni(a[i].x,a[i].y);
		}
		for(int i=pos;i<=n;i++)
		{
			int fx=getfa(a[i].x),fy=getfa(a[i].y);
			if(fx==fy)
			{
				flag=0;
				break;
			}
		}
		if(flag)cout<<"YES\n";
		else cout<<"NO\n";
	}
	return 0;
}