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[HNOI2010]合唱队

题目描述

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为 AAA 合唱队负责人的小 A 需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共 \(n\) 个人，第 \(i\) 个人的身高为 \(h_i\) 米（\(1000 \le h_i \le 2000\)），并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是 \(A\) 个人站成一排，为了简化问题，小 A 想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

• 第一个人直接插入空的当前队形中。

• 对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高（\(h\) 较大），那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮（\(h\) 较小），那么将他插入当前队形的最左边。

当 \(n\) 个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有 \(6\) 个人站成一个初始队形，身高依次为 \(1850, 1900, 1700, 1650, 1800, 1750\)，
那么小 A 会按以下步骤获得最终排出的队形：

• \(1850\)。

• \(1850, 1900\)，因为 \(1900 > 1850\)。

• \(1700, 1850, 1900\)，因为 \(1700 < 1900\)。

• \(1650, 1700, 1850, 1900\)，因为 \(1650 < 1700\)。

• \(1650, 1700, 1850, 1900, 1800\)，因为 \(1800 > 1650\)。

• \(1750, 1650, 1700, 1850, 1900, 1800\)，因为 \(1750 < 1800\)。

因此，最终排出的队形是 \(1750, 1650, 1700, 1850, 1900, 1800\)。

小 A 心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形。

请求出答案对 \(19650827\) 取模的值。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)。
第二行 \(n\) 个整数，表示小 A 心中的理想队形。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案 \(\bmod 19650827\) 的值。

样例 #1

样例输入 #1

4
1701 1702 1703 1704

样例输出 #1

8

提示

对于 \(30\%\) 的数据，\(n \le 100\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(n \le 1000\)，\(1000 \le h_i \le 2000\)。

转移方程很好写 仿照关路灯那题
f[l][r][0/1]:l~r排好理想队列 且当前的这个人排在最左边(0)最右边(1)
正常转移即可
但要注意一个点
初始化的时候只能f[i][i][0]=1 或者 f[i][i][1]=1
若两者都赋值为1最后除以2会出错（我也不知道为什么 可能是一个人时的左/右只能选一个吧）

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=19650827;
int n,a[1005],f[1005][1005][2];
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i][i][1]=1;
	for(int l=2;l<=n;l++)
		for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
		{
			int j=i+l-1;
			if(a[i]<a[i+1])
				f[i][j][0]=(f[i][j][0]+f[i+1][j][0])%mod;
			if(a[i]<a[j])
				f[i][j][0]=(f[i][j][0]+f[i+1][j][1])%mod;
			if(a[j]>a[j-1])
				f[i][j][1]=(f[i][j][1]+f[i][j-1][1])%mod;
			if(a[j]>a[i])
				f[i][j][1]=(f[i][j][1]+f[i][j-1][0])%mod;
		}
	cout<<(f[1][n][0]+f[1][n][1])%mod<<"\n";
	return 0;
}