MST

【模板】最小生成树

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出 orz。

输入格式

第一行包含两个整数 \(N,M\)，表示该图共有 \(N\) 个结点和 \(M\) 条无向边。

接下来 \(M\) 行每行包含三个整数 \(X_i,Y_i,Z_i\)，表示有一条长度为 \(Z_i\) 的无向边连接结点 \(X_i,Y_i\)。

输出格式

如果该图连通，则输出一个整数表示最小生成树的各边的长度之和。如果该图不连通则输出 orz。

样例 #1

样例输入 #1

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

样例输出 #1

7

提示

数据规模：

对于 \(20\%\) 的数据，\(N\le 5\)，\(M\le 20\)。

对于 \(40\%\) 的数据，\(N\le 50\)，\(M\le 2500\)。

对于 \(70\%\) 的数据，\(N\le 500\)，\(M\le 10^4\)。

对于 \(100\%\) 的数据：\(1\le N\le 5000\)，\(1\le M\le 2\times 10^5\)，\(1\le Z_i \le 10^4\)。

样例解释：

所以最小生成树的总边权为 \(2+2+3=7\)。

可能有变形 比如最后不是1个连通块而是k个就改为num==n-k即可

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,fa[1005];
struct did{
	int nxt,to,val;
}edge[4*100005];
int getfa(int x)
{
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=getfa(fa[x]);
}
void uni(int x,int y)
{
	int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
	fa[fx]=fy;
}
bool cmp(did x,did y)
{
	return x.val<y.val;
}
int kruskal()
{
	int num=0,sum_mst=0;
	sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=edge[i].nxt,v=edge[i].to,w=edge[i].val;
		if(getfa(u)==getfa(v))continue;
		num++;
		sum_mst+=w;
		uni(u,v);
		if(num==n-1)return sum_mst;//n-所要求的连通块个数 
	}
	return 0;
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,t;
		cin>>x>>y>>t;
		edge[i].nxt=x,edge[i].to=y,edge[i].val=t;
	}
	int ans=kruskal();
	if(!ans)cout<<-1<<"\n";
	else cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}