P1220

关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了 \(n\) 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为 \(1m/s\)，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：\(m\)）、功率（\(W\)），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入格式

第一行是两个数字 \(n\)（表示路灯的总数）和 \(c\)（老张所处位置的路灯号）；

接下来 \(n\) 行，每行两个数据，表示第 \(1\) 盏到第 \(n\) 盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式

一个数据，即最少的功耗（单位：\(J\)，\(1J=1W\times s\)）。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

样例输出 #1

270

提示

样例解释

此时关灯顺序为 3 4 2 1 5。

数据范围

\(1\le n\le50\)，\(1\le c\le n\)。

区间DP
由于这题状态涉及到左右端点 所以加一维即可
f[i][j][op]:关掉ith~jth且在左(0)/右(1)端点时所消耗的最小功率
则分别由f[i+1][j][]和f[i][j-1][]转移过来
最后取min(f[1][n][0],f[1][n][1])即可

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c,a[55],b[55],f[55][55][2],w[55];//f[i][j][k][op]:关了ith~jth 现在在左/右端点 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>c;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i],w[i]=w[i-1]+b[i];
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
	for(int l=1;l<=n;l++)
	{
		for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
		{
			int j=i+l-1;
			f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(w[i]+w[n]-w[j]));
			f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(w[i]+w[n]-w[j]));
			f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(w[n]-w[j-1]+w[i-1]));
			f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(w[n]-w[j-1]+w[i-1]));
		}
	}
	cout<<min(f[1][n][0],f[1][n][1])<<"\n";
	return 0;
}