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好消息，坏消息

题目描述

Uim 在公司里面当秘书，现在有 \(n\) 条消息要告知老板。每条消息有一个好坏度，这会影响老板的心情。告知完一条消息后，老板的心情等于老板之前的心情加上这条消息的好坏度。最开始老板的心情是 \(0\)，一旦老板心情到了 \(0\) 以下就会勃然大怒，炒了 Uim 的鱿鱼。

Uim 为了不被炒，提前知道了这些消息（已经按时间的发生顺序进行了排列）的好坏度，希望知道如何才能不让老板发怒。

Uim 必须按照事件的发生顺序逐条将消息告知给老板。不过 Uim 可以使用一种叫 “倒叙” 的手法，例如有 \(n\) 条消息，Uim 可以按 \(k,k+1,k+2,\ldots,n,1,2,\ldots,k-1\)（事件编号）这种顺序通报。

他希望知道，有多少个 \(k\)，可以使从 \(k\) 号事件开始通报到 \(n\) 号事件然后再从 \(1\) 号事件通报到 \(k-1\) 号事件可以让老板不发怒。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)（\(1 \le n \le10^6\)），表示有 \(n\) 个消息。

第二行 \(n\) 个整数，按时间顺序给出第 \(i\) 条消息的好坏度 \(A_i\)（\(-10^3\le A_i \le 10^3\)）。

输出格式

一行一个整数，表示可行的方案个数。

样例 #1

样例输入 #1

4
-3 5 1 2

样例输出 #1

2

提示

【样例解释】

通报事件的可行顺序（用编号表示）为 \(2\rightarrow3\rightarrow4\rightarrow1\) 或 \(3\rightarrow4\rightarrow1\rightarrow2\)（分别对应 \(k=2\) 和 \(k=3\)）

通报事件的可行顺序（用好坏度表示）为 \(5\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow(-3)\) 或 \(1\rightarrow2\rightarrow(-3)\rightarrow5\)

【数据范围】

对于 \(25\%\) 的数据，\(n\le10^3\)；
对于 \(75\%\) 的数据，\(n\le10^4\)；
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le n\le 10^6\)。

暴力做法能有95pts
其实我们可以维护前缀和的最小值
考虑 k
1~k-1   k~n
mins[i]:min{s[1],s[2],…,s[i]}
则可以递推 mins[i]=min(mins[i-1],s[i]) min[0]=INT_MAX
分两部分 k~n满足且1~k-1满足
所以我们再从n~1的顺序处理出f[i]:min{a[i],a[i]+a[i+1],…,a[i]+…a[n]}
则f[i]=min{a[i],f[i+1]+a[i]}
则倒序枚举k
只需要f[k]>=0且s[n]-s[k-1]+mins[k-1]>=0即可

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,a[1000005],s[1000005],cnt;
int mins[1000005],f[1000005];
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	mins[0]=INT_MAX;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],s[i]=s[i-1]+a[i],mins[i]=min(mins[i-1],s[i]);
	for(int k=n;k>=1;k--)
	{
		f[k]=min(f[k+1]+a[k],a[k]);
		if(f[k]>=0&&mins[k-1]+s[n]-s[k-1]>=0)cnt++;
	}
	cout<<cnt<<"\n";
	return 0;
}