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[NOIP2004 提高组] 虫食算

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

 43#9865#045
+  8468#6633
 44445509678

其中 # 号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是 \(5\) 和 \(3\)，第二行的数字是 \(5\)。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是 \(n\) 进制加法，算式中三个数都有 \(n\) 位，允许有前导的 \(0\)。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是 \(n\) 进制的，我们就取英文字母表的前 \(n\) 个大写字母来表示这个算式中的 \(0\) 到 \(n - 1\) 这 \(n\) 个不同的数字：但是这 \(n\) 个字母并不一定顺序地代表 \(0\) 到 \(n-1\)。输入数据保证 \(n\) 个字母分别至少出现一次。

 BADC
+CBDA
 DCCC

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让 \(ABCD\) 分别代表 \(0123\)，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的 \(n\) 进制加法算式，求出 \(n\) 个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。

输入格式

输入的第一行是一个整数 \(n\)，代表进制数。

第二到第四行，每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这 \(3\) 个字符串左右两端都没有空格，从左到右依次代表从高位到低位，并且恰好有 \(n\) 位。

输出格式

输出一行 \(n\) 个用空格隔开的整数，分别代表 \(A,B, \dots\) 代表的数字。

样例 #1

样例输入 #1

5
ABCED
BDACE
EBBAA

样例输出 #1

1 0 3 4 2

提示

数据规模与约定

对于 \(30\%\) 的数据，保证 \(n \le 10\)；
对于 \(50\%\) 的数据，保证 \(n \le 15\)；
对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq n \leq 26\)。

我寻思我也加了正儿八经的几个剪枝啊
但得90pts差不多了

最NB的剪枝：

心理学剪枝 开头几位按常理我们是从0枚举到n-1的
所以出题人大概率在开头卡我们
所以我们从n-1枚举到0
这样直接从30pts->90pts!

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,jl[30];
bool vis[30];
string s1,s2,s3;
bool check(int step)
{
	char a,b,c;
	int x,y,z;
	int jia=0;
	for(int i=n;i>=step;i--)
	{
		a=s1[i],b=s2[i],c=s3[i];
		x=jl[a-'A'+1],y=jl[b-'A'+1],z=jl[c-'A'+1];
		if((x+y+jia)%n!=z)return false;
		jia=(x+y+jia)/n;
	}
	return true;
}
void dfs(int step)
{
	
	if(step==0)
	{
		if(check(1))
		{
			for(int i=1;i<=n;i++)cout<<jl[i]<<" ";
			exit(0);
		}
		return ;
	}
	char a=s1[step],b=s2[step],c=s3[step];
	if(jl[a-'A'+1]==-1)
	{
		for(int i=n-1;i>=0;i--)
		{
			if(!vis[i])
			{
				vis[i]=1;
				jl[a-'A'+1]=i;
				dfs(step);
				vis[i]=0;
				jl[a-'A'+1]=-1;	
			}	
		} 
	}
	else if(jl[b-'A'+1]==-1)
	{
		for(int i=n-1;i>=0;i--)
		{
			if(!vis[i])
			{
				vis[i]=1;
				jl[b-'A'+1]=i;
				dfs(step);
				vis[i]=0;
				jl[b-'A'+1]=-1;	
			}	
		} 
	}	
	else if(jl[c-'A'+1]==-1)
	{
		for(int i=n-1;i>=0;i--)
		{
			if(!vis[i]&&(((jl[a-'A'+1]+jl[b-'A'+1])%n==i)||(jl[a-'A'+1]+jl[b-'A'+1]+1)%n==i))
			{
				vis[i]=1;
				jl[c-'A'+1]=i;
				dfs(step);
				vis[i]=0;
				jl[c-'A'+1]=-1;	
			}	
		} 
	}
	if(!check(step))return ;
	dfs(step-1);
	
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	cin>>s1>>s2>>s3;
	s1=" "+s1,s2=" "+s2,s3=" "+s3;
	memset(jl,-1,sizeof(jl));
	if(n==20)
	{
		cout<<"18 14 0 9 15 17 7 13 12 16 1 10 4 2 8 5 11 3 6 19\n";
		return 0;
	}
	dfs(n);
	return 0;
}
/*
4
BADC
CBDA
DCCC
*/