P6394

樱花，还有你

题目描述

与题意有关的句子已加粗。

但别急，我们就这样彳亍而行吧，需不着停留或回头，前面不是还有 \(k\) 棵樱花树么？我算了算，你可要收集恰好 \(n\) 朵樱花。我还发现，在第 \(i\) 棵树下最多能收集到 \(s_i\) 朵樱花（收集了 \(0\) 朵樱花也算收集了樱花）。

呐，考考你吧！你有多少种方案能够收集到恰好 \(n\) 朵樱花呢？

特殊地，如果你收集不到 \(n\) 朵樱花，请告诉我 impossible。

注意：如果你早早地收集到了 \(n\) 朵樱花，你可以立刻告诉我，也可以陪我继续向前走，一直到第 \(k\) 棵樱花树下收集了樱花后就必须交差啦！期间你在任何一棵树收集完樱花后就告诉我，形成的方案都是不同的哦！

输入格式

第一行两个正整数 \(n,k\)，表示要收集 \(n\) 朵樱花，而前方还有 \(k\) 棵樱花树。

接下来一行 \(k\) 个正整数 \(s_1,s_2,\cdots,s_k\)，其中 \(s_i\) 表示最多在第 \(i\) 棵樱花树下收集到 \(s_i\) 朵樱花。

输出格式

一行一个整数，表示恰好收集到 \(n\) 朵樱花的方案数。

由于答案可能太大，请输出答案对 \(10086001\) 取模后的值。

特殊地，如果收集不到 \(n\) 朵樱花，请输出一个字符串 impossible。

样例 #1

样例输入 #1

3 4
1 1 1 1

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

10 9
9 6 8 7 9 6 5 4 3

样例输出 #2

68345

样例 #3

样例输入 #3

10 5
2 2 2 2 1

样例输出 #3

impossible

提示

样例解释 #1

我们以下列方式表示一种方案：\((a_1,a_2,\cdots,a_{len})\)，其中 \(\sum_{i=1}^{len} a_i =n\)，\(len\) 表示在第 \(len\) 棵樱花树下收集完樱花后就交差了，\(a_i\) 表示在第 \(i\) 棵树下收集了 \(a_i\) 朵樱花。

那么有下列 \(5\) 种方案：\((1,1,1)\)，\((1,1,1,0)\)，\((0,1,1,1)\)，\((1,0,1,1)\)，\((1,1,0,1)\)。

---

样例解释 #3

最多能收集到 \(9\) 朵樱花，所以不能收集到 \(10\) 朵樱花，输出 impossible。

---

数据范围

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（5 Points），\(\sum s_i < n\)。
• Subtask 2（20 Points），\(n,k \leq 20\)。
• Subtask 3（55 Points），\(n,k \leq 5\times 10^2\)。
• Subtask 4（20 Points），\(n,k \leq 5\times 10^3\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq n,k \leq 5\times 10^3\)，\(0 \leq s_i \leq n\)。

---

多重背包+前缀和优化

点击查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int M=10086001;
int f[5001];
long long s[5001];//前缀和
int num,ans;

int main()
{
	int n,t,i,j,p,k;
	cin>>n>>k;
	
	s[0]=f[0]=1;

	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		cin>>t;
		
		for(j=1;j<=n;j++)//更新前缀和
		s[j]=s[j-1]+f[j];
		
		for(p=n;p>=0;p--)//多重背包
		f[p]=(f[p]+s[p-1]-s[p-min(t,p)-1])%M;//利用前缀和
		
		num+=t;//判断是否有解
		ans=(ans+f[n])%M;//累加第i棵树下收集n朵花的方案
		
	}
	
	if(num<n)
	cout<<"impossible";
	else
	cout<<ans;
	return 0;
}