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方阵安排

题目描述

A 班希望在学校的行军比赛中取得一个好成绩，他们希望自己班级的行军方阵是一个完美的方阵。他们认为，如果每个人四周的男生个数为偶数，那么这就是一个完美的方阵。

现在你已知道 A 班现有的方阵，你需要把尽量少的女生改成男生，使这个方阵变成一个完美的方阵。

输入格式

输入的第一行是一个正整数 \(n\)，表示方阵大小为 \(n \times n\) 。

第 \(2\) 到第 \((n+1)\) 行，每行 \(n\) 个数非零即一的数字，第 \((i + 1)\) 行的第 \(j\) 个数字代表方阵第 \(i\) 行第 \(j\) 列的人的性别，其中 \(0\) 为女生，\(1\) 为男生。

输出格式

输出一个数，表示最少需要把女生改成男生的个数。若无解，输出 \(-1\)。

样例 #1

样例输入 #1

3
0 0 0
1 0 0
0 0 0

样例输出 #1

3

提示

输入输出样例 1 解释

将方阵改为

0 1 0
1 0 1
0 1 0

---

数据规模与约定

对于 \(40\%\) 的数据，保证 \(n \leq 6\)。

对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq n \leq 18\)。

极其好的一道题！！！
第一反应 BFS
但是！我们可以发现

只要第一行确定了后面的数可以递推出来！！！

所以说只用枚举第一行的所有可能即可
注意check矛盾的情况（男生不能改变）

好题！！！

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[19][19],b[19][19];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			cin>>a[i][j];
	int minn=INT_MAX;
	for(int k=0;k<=(1<<n)-1;k++)//枚举第一行的情况 
	{
		int cnt=0;
		memset(b,0,sizeof(b));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(k&(1<<(n-i)))b[1][i]=1;
			else b[1][i]=0;
		}
		int flag=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(a[1][i]==1&&b[1][i]==0)
			{
				flag=0;
				break;
			}
		if(!flag)continue;
//		for(int i=1;i<=n;i++)cout<<b[1][i]<<" ";cout<<"\n\n";
		for(int i=2;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(a[i][j]==1)b[i][j]=1;
				else
				{
					if((b[i-1][j-1]+b[i-1][j+1]+b[i-2][j])%2!=0)
						b[i][j]=1;
			 		else b[i][j]=0;
				}
			}
//		for(int i=1;i<=n;i++)
//		{
//			for(int j=1;j<=n;j++)
//				cout<<b[i][j]<<" ";
//			cout<<"\n";
//		}cout<<"\n";
		flag=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if((b[i-1][j]+b[i+1][j]+b[i][j-1]+b[i][j+1])%2!=0)
				{
					flag=0;
					break;
				}
			}
		if(flag)
		{
			for(int i=1;i<=n;i++)
				for(int j=1;j<=n;j++)
					if(b[i][j]!=a[i][j])
						cnt++;
			minn=min(minn,cnt);
		}
	}
	if(minn==INT_MAX)cout<<"-1\n";
	else cout<<minn<<"\n";
	return 0;
}