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宝物筛选

题目描述

终于，破解了千年的难题。小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物。

这下小 FF 可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。

小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小 FF 有一个最大载重为 \(W\) 的采集车，洞穴里总共有 \(n\) 种宝物，每种宝物的价值为 \(v_i\)，重量为 \(w_i\)，每种宝物有 \(m_i\) 件。小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式

第一行为一个整数 \(n\) 和 \(W\)，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来 \(n\) 行每行三个整数 \(v_i,w_i,m_i\)。

输出格式

输出仅一个整数，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

样例 #1

样例输入 #1

4 20
3 9 3
5 9 1
9 4 2
8 1 3

样例输出 #1

47

提示

对于 \(30\%\) 的数据，\(n\leq \sum m_i\leq 10^4\)，\(0\le W\leq 10^3\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(n\leq \sum m_i \leq 10^5\)，\(0\le W\leq 4\times 10^4\)，\(1\leq n\le 100\)。

多重背包板子题 但是这题不需要二进制拆分

常数优化

k的枚举范围的上界可以通过j确定！
一定要时刻考虑能否减少枚举量！！！

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,W,v[105],w[105],m[105],f[105][40005];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>W;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i]>>m[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=W;j>=0;j--)
			for(int k=0;k<=min(m[i],j/w[i]);k++)
			{
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]);
			}
	int maxx=0;
	for(int i=W;i>=0;i--)
		maxx=max(maxx,f[n][i]);
	cout<<maxx<<"\n";
	return 0;
}