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[CTSC1997] 选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有 \(N\) 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学完了课程 a，才能学习课程 b）。一个学生要从这些课程里选择 \(M\) 门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入格式

第一行有两个整数 \(N\) , \(M\) 用空格隔开。( \(1 \leq N \leq 300\) , \(1 \leq M \leq 300\) )

接下来的 \(N\) 行,第 \(I+1\) 行包含两个整数 $k_i $和 \(s_i\), \(k_i\) 表示第I门课的直接先修课，\(s_i\) 表示第I门课的学分。若 \(k_i=0\) 表示没有直接先修课（\(1 \leq {k_i} \leq N\) , \(1 \leq {s_i} \leq 20\)）。

输出格式

只有一行，选 \(M\) 门课程的最大得分。

样例 #1

样例输入 #1

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

样例输出 #1

13

我觉得最好的做法还是多叉树转化为二叉树 毕竟多叉树的树上背包有点玄学

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int f[550][550];
int ls[550];
int rs[550];
int a[550];
int n,m;
void dfs(int i,int j)
{
    if(f[i][j]>0||!j||!i)return;
    dfs(rs[i],j);
    f[i][j]=max(f[i][j],f[rs[i]][j]);
    for(int k=0;k<=j-1;k++)
	{
        dfs(ls[i],j-k-1);
        dfs(rs[i],k);
        f[i][j]=max(f[i][j],f[rs[i]][k]+f[ls[i]][j-k-1]+a[i]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[i]=y;
        if(x==0)x=n+1;
        rs[i]=ls[x];
        ls[x]=i;
    }
    dfs(ls[n+1],m);
    printf("%d",f[ls[n+1]][m]);
}