P2015

二叉苹果树

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分二叉（就是说没有只有一个儿子的结点）

这棵树共有 \(N\) 个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为 \(1 \sim N\)，树根编号一定是 \(1\)。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有 \(4\) 个树枝的树：

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第一行 \(2\) 个整数 \(N\) 和 \(Q\)，分别表示表示树的结点数，和要保留的树枝数量。

接下来 \(N-1\) 行，每行 \(3\) 个整数，描述一根树枝的信息：前 \(2\) 个数是它连接的结点的编号，第 \(3\) 个数是这根树枝上苹果的数量。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

样例 #1

样例输入 #1

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

样例输出 #1

21

提示

\(1 \leqslant Q < N \leqslant 100\)，每根树枝上的苹果 \(\leqslant 3 \times 10^4\)。

很棒的一道树形DP题目
其实这个题的本质是背包问题 只是用了树形结构而已 但对一些细节的处理值得学习
首先是状态的定义f[u][i]:u 的子树中留下i条边的max apples
因为这题苹果是长在边上的！跟长在节点上不同
还要注意 树形DP都在枚举son的时候判断是否vis||==fa
因为只有满足要求的子节点才能进行状态转移！

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>g[105];
int vis[105],pg[105][105],n,q,f[105][105];
void dfs(int u)
{	
	vis[u]=1;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		int y=g[u][i];
		if(vis[y])continue ;
		dfs(y);
		for(int j=q;j>=1;j--)
			for(int k=j-1;k>=0;k--)
				f[u][j]=max(f[u][j],f[y][k]+f[u][j-k-1]+pg[u][y]);
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		pg[x][y]=pg[y][x]=z;
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
	}
	dfs(1);
	cout<<f[1][q]<<"\n";
	return 0;
}