P2016

战略游戏

题目背景

Bob 喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

题目描述

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵无根树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能瞭望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被瞭望到。

请你编一程序，给定一树，帮 Bob 计算出他需要放置最少的士兵。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)，表示树中结点的数目。

第二行至第 \(n+1\) 行，每行描述每个结点信息，依次为：一个整数 \(i\)，代表该结点标号，一个自然数 \(k\)，代表后面有 \(k\) 条无向边与结点 \(i\) 相连。接下来 \(k\) 个整数，分别是每条边的另一个结点标号 \(r_1,r_2,\cdots,r_k\)，表示 \(i\) 与这些点间各有一条无向边相连。

对于一个\(n\) 个结点的树，结点标号在 \(0\) 到 \(n-1\) 之间，在输入数据中每条边只出现一次。保证输入是一棵树。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，为所求的最少的士兵数目。

样例 #1

样例输入 #1

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

样例输出 #1

1

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 \(1 \leq n \leq 1500\)。

树形DP题目
关于树形DP有几个注意点：
1.这题可以用邻接表做 但是要用vector 建议还是用链式前向星
2.其实树形DP和其它DP一样 正常的写状态转移方程 只是在转移前dfs子树而已
3.树形DP要格外关注边界的处理（否则一堆RE） 邻接表 size==0 链式前向星 to==fa 所以邻接表dfs只用root 而链式前向星要root 和 fa
邻接矩阵代码：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int>s[5005];
int f[5505][3];
bool vis[1505];
void dfs(int x)
{
	f[x][1]=1;f[x][0]=0;
	if(s[x].size()==0)return ;
	for(int i=0;i<s[x].size();i++)
	{
		int y=s[x][i];
		dfs(y);
		f[x][1]+=min(f[y][0],f[y][1]);
		f[x][0]+=f[y][1];
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int root,k,x;
		cin>>root>>k;
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
			cin>>x;
			s[root].push_back(x);
			vis[x]=1;
		}
	}
	int root;
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(!vis[i])
		{
			root=i;
			break;
		}
//	cout<<root<<"\n";
	int minn=31415986;
//	minn=min(dfs(root,1),dfs(root,0));
	dfs(root);
	minn=min(f[root][0],f[root][1]);
	cout<<minn<<"\n";
	return 0;
}