【剑指offer】74.和为S的连续正数序列

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1.问题描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列?

数据范围：0<n≤100
进阶：时间复杂度 O(n)

 

2.问题分析

 用等差数列的求和公式，只是差固定为1

1滑动窗口法

用一个窗口进行滑动，窗口内和小于目标值则右边界+1，窗口内和大于目标值则左边界+1，等于目标值时则把窗口内的序列保存下来然后左边界+1

2抓中间数法

假设目标值tgtVal可以分为n项之和，n取值范围为[2-tgtVal]，tgtVal/n就是序列中间项的和，只需要区分以下n是奇数还是偶数即可得到该序列，通过等差数列求和公式计算序列和然后与目标值进行比较。

3.代码实例

滑动窗口法

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        //存放结果
        ArrayList<ArrayList<Integer> > result = new ArrayList<>();
        //两个起点，相当于动态窗口的两边，根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小
        int plow = 1,phigh = 2;
        while(phigh > plow){
            //由于是连续的，差为1的一个序列，那么求和公式是(a0+an)*n/2
            int cur = (phigh + plow) * (phigh - plow + 1) / 2;
            //相等，那么就将窗口范围的所有数添加进结果集
            if(cur == sum){
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                for(int i=plow;i<=phigh;i++){
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);
                plow++;
            //如果当前窗口内的值之和小于sum，那么右边窗口右移一下
            }else if(cur < sum){
                phigh++;
            }else{
            //如果当前窗口内的值之和大于sum，那么左边窗口右移一下
                plow++;
            }
        }
        return result;
    }
}

抓中间数法

class Solution {
  public:
    void addVec(vector<vector<int>>& vec, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return;
        }

        vector<int> newVec;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            newVec.push_back(i);
        }

        vec.push_back(newVec);
    }

    vector<vector<int>> FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int>> ret;
        if (sum <= 0) {
            return ret;
        }

        //不算1等分的情况
        //ret.push_back(vector<int>(1, sum));

        int midVal = 0;
        int start = 0, end = 0;
        //试图将sum分为i份
        for (int i = sum; i > 1; i--) {
            midVal = sum / i;

            //如果进行偶数等分
            if ((i % 2) == 0) {
                //计算首尾
                start = midVal + 1 - i / 2;
                end = midVal + i / 2;
                if (start <= 0) {
                    continue;
                }

                //验证序列和
                if (((start + end)*i / 2) == sum) {
                    addVec(ret, start, end);
                }
            } else { //奇数等分midva
                //计算首尾
                start = midVal - i / 2;
                end = midVal + i / 2;
                if (start <= 0) {
                    continue;
                }

                //验证序列和
                if ((midVal * i) == sum) {
                    addVec(ret, start, end);
                }
            }
        }


        return ret;
    }
};