【剑指offer】55.数据流中的中位数

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1.问题描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

数据范围：数据流中数个数满足 1<n<100，大小满足 1≤val≤1000 
进阶： 空间复杂度 O(n), 时间复杂度 O(nlogn)

 

2.问题分析

 用一个buffer来缓存已经接收到的数据，使用某种规则保证其有序，取中位数时直接按索引取即可，关键在于如何使其在满足时空复杂度的前提下有序。

多种解法

0链表

用链表来保存数据，不仅插入快，而且用两个指针维护中间点/中间两个点，可以实现O(n)的存入，O(1)的读取。

1插入排序

使用vector作buffer，每次插入新数据，然后向前插入到有序集合中

2堆排序

中位数是指：有序数组中中间的那个数。则根据中位数可以把数组分为如下三段:[中位数的左边，中位数，中位数的右边]。

使用一个大根堆保存左边较小的数据left_q，使用一个小根堆保存右边较大的数据right_q。

如果left_q.Size=right_q.Size+1,则中间值=left_q.Top;

如果left_q.Size=right_q.Size-1,则中间值=right_q.Top;

如果left_q.Size=right_q.Size,则中间值=(left_q.Top+right_q.Top)/2;

那么存在2个关键问题：

（1）如何维护这两个堆，进来的数值应该存到哪个堆中，

（2）要注意保持两个堆的平衡，两个堆的大小之差最大为1；

解决策略是先放到一个堆中，然后取其Top再放到另一个堆中，此时进行堆平衡、从过大的堆中取出元素放入较小的堆中直到达到允许的平衡状态（尺寸之差不超过1）。

3.代码实例

插入排序法

class Solution {
  public:
    //维护一个堆
#define SCD static_cast<double>

    vector<int> buffer;
    void Insert(int num) {
        //插入排序
        buffer.push_back(num);
        int numSize = buffer.size();
        for (int cur = numSize - 1; cur != 0; cur--) {
            //停止插入
            if (buffer[cur - 1] < buffer[cur]) {
                return;;
            }

            //和前一个交换
            swap(buffer[cur - 1], buffer[cur]);
        }

    }

    double GetMedian() {
        int sz = buffer.size();
        if (sz & 1) {
            return SCD(buffer[sz >> 1]);
        } else {
            return SCD(buffer[sz >> 1] + buffer[(sz - 1) >> 1]) / 2;
        }
        return 0;
    }

};

堆排序法

class Solution {
  public:
#define SCD static_cast<double>
    priority_queue<int> min_q; // 大顶推
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> max_q; // 小顶堆

    void Insert(int num) {

        min_q.push(num); // 试图加入到大顶推

        //换出min_q中的最大值
        max_q.push(min_q.top());
        min_q.pop();

        //平衡两个堆
        //这里保证了min_q和max_q的元素数量之差不会超过1
        if (min_q.size() < max_q.size()) {
            min_q.push(max_q.top());
            max_q.pop();
        }
    }

    double GetMedian() {
        //下面语句的意思是尽量保证min_q.Size>=max_q.Size，不允许min_q.Size<max_q.Size
        return min_q.size() > max_q.size() ? SCD(min_q.top()) : SCD(
                   min_q.top() + max_q.top()) / 2;
    }

};