【剑指offer】40.连续子数组的最大和

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1.问题描述

输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，子数组最小长度为1。求所有子数组的和的最大值。

数据范围:

1<=n<=2×10^5

−100<=a[i]<=100

要求:时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)

进阶:时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)

注意这个子数组有可能是会跨过负数的，就看值得不值得，如：输入：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]返回值：18说明：经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18

 

 

2.问题分析

 1动态规划，设dp[n]是以n元素为中止的连续序列的最大和，对于dp[n-1]则有

若dp[n-1]>0，则dp[n]=dp[n-1]+array[n]，因为加上一个大于零的数会变大，

若dp[n-1]<0，则dp[n]=0+array[n],因为加上一个小于零的数会变小，此时dp[n]变成了以array[n]同时为起点和终点的连续序列的最大和。

在取最大和时，遍历dp即可

人生哲理：如果过往是包袱则丢掉包袱重新出发，如果过往是经验则更上一层楼。

3.代码实例

动态规划

class Solution {
  public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int dataSize = array.size();
        if (dataSize <= 0) {
            return 0;
        }

        int maxSum = array[0];
        for (int i = 1; i < dataSize; i++) {
            array[i] += array[i - 1] > 0 ? array[i - 1] : 0;
            maxSum = array[i] > maxSum ? array[i] : maxSum;
        }

        return maxSum;
    }
};