CF1847E Triangle Platinum? 题解

感谢 @swiftc 管理反馈的信息，对于题目大意确定的东西进行了完善。

交互题。

题目大意

有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 满足 \(1 \leq a_i \leq 4\)，现在你可以进行不超过 \(5500\) 次询问，每次询问询问三个数 \(1 \leq i < j <k \leq n\)，你将会得到 \(a_i,a_j,a_k\) 构成的三角形面积的平方乘 \(16\) 的结果，特别的，如果构不成三角形你将会得到 \(0\)。

你最后需要确定具体的序列 \(a\)，如果确定不了请输出 \(-1\)。

数据范围为 \(n \leq 5000, 1\leq a_i\leq 4\)。

思路

考虑 \(5500-5000=500\)，我们可以利用这 \(500\) 从次操作干什么呢。

我们如果对于一个长度为 \(k\) 的序列暴力，那么我们需要消耗 \(\binom{k}{3}\) 次操作，时间复杂度为 \(O(2^{2k}k^3)\)。

我们选定 \(k=9\)，那么根据鸽巢原理，这 \(9\) 个数中，必然有一个数出现次数 $ \geq 3$。

直接暴力找出这个数，记为 \(s\)，这三个数下标为 \(x,y,z\)，然后开始分类讨论。

1. \(s=1\)，那么我们顺序扫过去，当前为 \(now\)，如果询问 ? x y now 结果不是 \(0\)，那么我们可以确定 \(a_{now}=1\)，否则确定 \(a_{now} \neq 1\)。接下来我们拿出 \(a_{now } \neq 1\) 的 \(k\) 个数来暴力，这样就可以归类到第二种情况。
2. \(s \neq 1\)，考虑这个时候询问 ? x y now 的结果对于不同的 \(a_{now}\) 来说必定不同，所以我们直接扫一遍就可以了。

时间复杂度 \(O(2^{2k}k^3)\)。

代码，写的可能有点丑。