bzoj2208 [Jsoi2010] 连通数（tarjan点双连通分量 // dfs）

题干：

题解：

　　本题也就是 一个有向图，题干中也没有说是否有环，我们就需要tarjan缩一下点（有向图缩点需要判断是否在队中），再进行操作。                                                                     
100% 7000ms

　　dfs暴搜。枚举1～n 不断 dfs 求子树大小，统计答案。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define $ 2444
using namespace std;
int n,first[$],tot1,dfn[$],low[$],tar,sta[$],up,cir[$],len[$],ans[$];
int second[$],tot2,circle,sum;
bool judge[$];
struct tree{    int to,next;    }a[$*$],b[$*$];
inline int min(int x,int y){    return x<y?x:y;    }
inline void adda(int x,int y){
    a[++tot1]=(tree){    y,first[x]    };
    first[x]=tot1;
} 
inline void addb(int x,int y){
    b[++tot2]=(tree){    y,second[x]    };
    second[x]=tot2;
}
inline void tarjan(int x,int tmp=0){
    dfn[x]=low[x]=++tar;
    sta[++up]=x; judge[x]=1;
    for(register int i=second[x];i;i=b[i].next){
        int to=b[i].to;
        if(!dfn[to]){
            tarjan(to);
            low[x]=min(low[x],low[to]);
        }
        else if(judge[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        len[++circle]=0;
        do{
            tmp=sta[up--];
            cir[tmp]=circle;
            len[circle]++;
            judge[tmp]=0;
        }while(tmp!=x);
    }
}
inline int dfs(int x,int ans=0){
    judge[x]=1; ans=len[x];
    for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
        int to=a[i].to;
        if(judge[to]) continue;
        ans+=dfs(to);
    }
    return ans;
}
signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=1;j<=n;++j){
            char aa=getchar();
            while(aa!='0'&&aa!='1') aa=getchar();
            if(aa=='1') addb(i,j);
        }
    for(register int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=second[i];j;j=b[j].next){
            int to=b[j].to;
            if(cir[i]!=cir[to]) adda(cir[i],cir[to]);
        }
    for(register int i=1,x;i<=n;++i){
        x=cir[i];
        if(ans[x]){    sum+=ans[x]; continue;    }
        memset(judge,0,sizeof(judge));
        ans[x]=dfs(x); sum+=ans[x];
    }
    printf("%d",sum);
}

 

100% 703ms

　　为什么时间复杂度会有这么大的差别呢？本体正解用到一个STL： bitset 。

　　回头看一下 7000ms 算法，我们之所以不断一遍一遍枚举，是因为当这张图存在割点或割边时，我们会将割点或割边上的点重复计算，最后也无法处理。而利用 bitset 就可以将 bitset 作为储存状态的一个工具，不断在 toposort 中用 “ | ” 操作更新答案并去重（在这里其实dfs 也可，之所以要用 toposort，是因为具有更出色的时间复杂度 O( 边数 ) ），最后统计一下各点 bitset 中含有 1 的个数即可。

Code：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<bitset>
#define $ 2444
using namespace std;
int n,first[$],tot1,dfn[$],low[$],tar,sta[$],up,cir[$],len[$],ans;
int second[$],tot2,circle,out[$];
bool judge[$];
std::bitset<$> z[$];
struct tree{    int to,next;    }a[$*$],b[$*$];
inline int min(int x,int y){    return x<y?x:y;    }
inline void adda(int x,int y){
    a[++tot1]=(tree){    y,first[x]    };
    first[x]=tot1;
} 
inline void addb(int x,int y){
    b[++tot2]=(tree){    y,second[x]    };
    second[x]=tot2;
}
inline void toposort(){
    queue<int> q;
    for(register int i=1;i<=circle;++i) if(!out[i])  q.push(i);
    while(q.size()){
        int x=q.front(); q.pop();
        for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
            int to=a[i].to;
            z[to]|=z[x];
            out[to]--;
            if(out[to]==0) q.push(to);
        }
    }
}
inline void tarjan(int x,int tmp=0){
    dfn[x]=low[x]=++tar;
    sta[++up]=x; judge[x]=1;
    for(register int i=second[x];i;i=b[i].next){
        int to=b[i].to;
        if(!dfn[to]){
            tarjan(to);
            low[x]=min(low[x],low[to]);
        }
        else if(judge[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        ++circle;
        do{
            tmp=sta[up--];
            len[circle]++;
            cir[tmp]=circle;
            judge[tmp]=0;
            z[circle][tmp]=1;
        }while(tmp!=x);
    }
}
signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=1;j<=n;++j){
            char ch=getchar();
            while(ch!='1'&&ch!='0')  ch=getchar();
            if(ch=='1')  addb(i,j);
        }
    for(register int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=second[i];j;j=b[j].next){
            int to=b[j].to;
            if(cir[i]!=cir[to]) adda(cir[to],cir[i]),out[cir[i]]++;
        }
    toposort();
    for(register int i=1;i<=circle;++i) 
        ans+=z[i].count()*len[i];
    printf("%d",ans);
}