Codeforces340E Iahub and Permutations
题意:将一个序列的部分变为-1,要求k不能在k位置,已知变化后的序列问原序列有多少种
题解:不考虑不等于-1的部分,所有等于-1的部分对应的下标,可以分成两部分.
第一个部分是这个数的下标对应的数字不是-1,也就是说没有限制,有n1个
第二个部分是这个数的下标对应的数字是-1,也就是说有限制,这个数不能在这里,n2个
可以想到错排,错排可以用dp递推,也可以用容斥来推,这里用容斥
设f[i]为至少有i个数相同的序列个数f[i] = c(n2, i)*(n1+n2-i)!
相同的部分只能是n2中取,剩下的全排列
那么答案就是求f[0]并去除多余的部分
ans = f[0]-f[1]+f[2]-....+(-1)^n2*f[n2]
证明和错排一样,Ai为i在第i位的全排列
答案就是第一个不为1^第二个不为2....
摩根定律可以转化上面的式子...就是U-|容斥部分|
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 100100 using namespace std; const ll mod = 1e9+7; ll fc[maxn], fi[maxn], dir1[maxn], dir2[maxn], n, num1, num2, t; ll f(ll a,ll b){ ll ans = 1; a %= mod; while(b){ if(b&1) ans = ans*a%mod; a = a*a%mod; b >>= 1; } return ans; } void init(){ fc[0] = 1; for(ll i=1;i<3000;i++) fc[i] = fc[i-1]*i%mod; fi[2500] = f(fc[2500], mod-2); for(ll i=2500;i>=1;i--) fi[i-1] = fi[i]*i%mod; } ll c(ll n,ll m){ if(n<m) return 0; return fc[n]*fi[m]%mod*fi[n-m]%mod; } int main(){ init(); scanf("%lld", &n); for(ll i=0;i<n;i++){ scanf("%lld", &t); //cout<<t<<endl; if(t == -1) num1++, dir1[i+1] = 1; else dir2[t] = 1; } for(int i=1;i<=n;i++) if(!dir2[i]&&dir1[i]) num2++; ll ans = 0; for(int i=0,t=1;i<=num2;i++,t*=-1){ ans = (mod+ans+t*c(num2, i)*fc[num1-i])%mod; } printf("%lld\n", ans); return 0; }
posted on 2018-02-04 21:02 2855669158 阅读(179) 评论(0) 编辑 收藏 举报