洛谷 P4555 [国家集训队]最长双回文串（Manacher）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4555

 

首先明白两个回文串，那么要使两个回文串成立，那么我们只能把$'#'$作为中间节点。

然后我们跑一边Manacher，记录$l[]，r[]$，$l[i]$表示以$i$开头的最长回文串长度，$r[i]$表示以$i$结尾的最长回文串长度。

那么到最后我们只需要用线性的时间来枚举$i$，找$l_i+r_i$最大即可。

但是，在Manacher算法中有局限性：就是我们处理出来的$l，r$都是饱和回文串的，那么我们就要处理不饱和回文串：

$l[i]=max(l[i],l[i-2]-2)$

$r[i]=max(r[i],r[i+2]-2)$

解释一下$1$式，$2$式类似：

其实都是一个递推的过程，l[i-2]即为上一个$‘#’$的位置，$-2$是因为回文串的对称性。

 

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=100010;
int p[N*2],l[N*2],r[N*2];
char s[N*2],str[N];
int ans,t;

void manacher(int len){
    s[0]='$'; s[++t]='#';
    for(int i=1;i<=len;i++){
        s[++t]=str[i];
        s[++t]='#';
    }
    int pos=0,mx=0;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        if(i>mx) p[i]=1;
        else p[i]=min(p[2*pos-i],mx-i);
        while(i+p[i]<=t&&i-p[i]>=1&&s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) p[i]++;
        if(i+p[i]>mx){
            mx=i+p[i];
            pos=i;
        }
        l[i-p[i]+1]=max(l[i-p[i]+1],p[i]-1);
        r[i+p[i]-1]=max(r[i+p[i]-1],p[i]-1);
    }
}

int main(){
    scanf("%s",str+1);
    manacher(strlen(str+1));
    for(int i=3;i<=t;i+=2) l[i]=max(l[i],l[i-2]-2);
    for(int i=t;i>=3;i-=2) r[i]=max(r[i],r[i+2]-2);
    for(int i=3;i<=t;i+=2) if(l[i]&&r[i]) ans=max(ans,l[i]+r[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}