bzoj 1053 [HAOI2007]反素数ant——关于质数的dfs / 打表

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1053

写了个打表程序。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int lst=1,cnt,N=2e9,fx=2,knt;
int main()
{
    for(int i=2;i<=N;i+=fx)
    {
        cnt=1;int k=i;
        for(int j=2;j*j<=k;j++)
        {
            int ct=0;
            if(k%j==0)
            {
                if(j!=2&&(j&1)==0){cnt=2;break;}
                while(k%j==0)k/=j,ct++;
            }
            cnt*=ct+1;
        }
        if(k>1)cnt<<=1;
        if(cnt>lst)printf("%d  ",i),lst=cnt,knt++;
        if(i==60)fx=10;
        if(i==2520)fx=120;
        if(i==1441440)fx=240;
    }
    return 0;
}

打了个表过了……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int c[75]={1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,2520,5040,7560,
10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,55440,83160,110880,166320,221760,277200,
332640,498960,554400,665280,720720,1081080,1441440,2162160,2882880,3603600,4324320,
6486480,7207200,8648640,10810800,14414400,17297280,21621600,32432400,36756720,
43243200,61261200,73513440,110270160,122522400,147026880,183783600,245044800,
294053760,367567200,551350800,698377680,735134400,1102701600,1396755360};
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=67;i>=0;i--)
        if(c[i]<=n)
        {
            printf("%d\n",c[i]);break;
        }
    return 0;
}

然而实际上是dfs。

首先要发现质因数数量一定时越小的质因数应该越多。如果有一个质因数较大而较多，可以把它的数量与一个较小的质因数的数量换一下，这样算出来的约数个数不变，而答案更优。

然后发现2*3*5*7*11*13*17*19*23*29大于2e9。因为上面一行的性质，所以用到的最大的质数是23。

然后就能爆搜了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,mx,ans,pri[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23};
void dfs(int ps,int cnt,int lst,ll w)
{
    if(cnt>mx)mx=cnt,ans=n+5;
    if(cnt==mx)ans=min(ans,(int)w);
    if(ps>8)return;//放在这！ 
    for(int i=0;i<=lst&&w<=n;i++,w*=pri[ps])//为什么不能从1开始？ 
        dfs(ps+1,cnt*(i+1),i,w);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(0,1,32,1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}