玲珑杯#20 C 漆黑的太阳——莫队

题目:https://www.ifrog.cc/acm/problem/1155

题解:https://www.ifrog.cc/acm/solution/28

1.如何不重复计算一个值

  自己想的是对于一种方案,在一个值的最靠前位置上计数。那么对于每个位置,它前面不能有和它相同的值被选、后面随便。

  但这样很难做。因为与“询问长度”和“所处位置”都有关系。

  题解是从每种值的贡献考虑。设值 x 出现了 y 次,贡献就是 \( x*2^{len-y}*(2^{y}-1) = x*(2^{len}-2^{len-y}) \)

2.如何处理询问

  自己考虑的是:(1)询问离线,按右端点排序,然后枚举右端点,数据结构维护各种位置做左端点的答案(\(\sum x\)用线段树维护,与 y 相关的部分怎么办?);

         (2)线段树,查询就用线段树各种区间拼起来(难以合并两个区间?);

         (3)分块(难以合并两个块的答案?)。

  题解采用了莫队!那么 \(\sum x \) 就很好维护。考虑与 y 有关的部分。

  因为模数不同且不一定是质数,所以考虑精确地记录下 y 是什么。注意到长为 n 的序列里,元素 “出现次数” 只有 \(O(\sqrt{n})\) 种,因为 \( 1+2+...+\sqrt{n} \)大概就是 n 了。

  所以 f[ i ] 记录出现了 i 次的各种值的和,ct[ i ] 表示 i 这个值出现了几次。然后莫队即可。

(没有实现代码)

posted on 2019-06-25 16:00  Narh  阅读(51)  评论(0编辑  收藏

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